Iphone
shpora.me - незаменимый помощник для студентов и школьников, который позволяет быстро создавать и получать доступ к шпаргалкам или другим заметкам с любых устройств. В любое время. Абсолютно бесплатно. Зарегистрироватся | Войти

* данный блок не отображается зарегистрированым пользователям и на мобильных устройствах

ТАСКУ лаб -mike

Лабораторна робота №1
«Класифікація та основні складові САУ. Будова і принцип роботи регулятора Уатта»

 

Завдання №1.1

 

Тема. Класифікація систем автоматизованого контролю

Мета роботи: ознайомитись з класифікацією систем автоматичного контролю і управління; вивчити основний принцип класифікації.

 

1.1 Теоретичні відомості

 

САУ  можна  класифікувати за різними ознаками: принципом керування; кількістю регульованих параметрів і контурів; виглядом статичних і динамічних характеристик; структурними особливостями системи тощо.

Одним із поширених принципів класифікації є інформативний. В його основі лежать особливості здобуття  і використання інформації.

На рисунку показано відповідну схему класифікації САУ. Коротко розглянемо основні особливості окремих САУ.

 

Системи з повною початковою інформацією. Такі системи ще називають звичайними. Вони мають початкову інформацію, достатню для розв’язування поставленого завдання на період всього часу роботи системи.

Звичайні системи бувають із розімкнутою і замкнутими структурними схемами (відповідно замкнуті і розімкнуті системи).

Замкнуті САУ називають також системами зі зворотним зв’язком (або системами автоматичного регулювання). Вони діють за принципом Ползунова-Уатта.

САР бувають трьох видів: стабілізації, програмні і слідкувальні.

Системи стабілізації мають забезпечувати стале значення вихідної величини об’єкта

Xвих=const

Прикладом таких систем можуть бути САР навантаження, напруги, частоти, швидкості, тиску газу, температури, рівня тощо. Це досить поширений вид САУ.

Програмні САР мають забезпечувати зміну регульованої величини за деякою заздалегідь відомою програмою:

Xвих=var=g(t).

Слідкувальні САР також мають забезпечувати

Xвих=var=g(t),

Але принципова їх відмінність від програмних САР полягає в тому, що потрібний для виконання закон зміни регульованої величини g(t) заздалегідь не відомий, а формується в ході роботи системи.

Програмні системи широко використовуються у верстатах з програмним керуванням, системах програмного гальмування (наприклад, на шахтних підйомних машинах) тощо.

Характерним прикладом слідкувальних САР можуть бути різні системи наведення на ціль в ракетних військах, зенітній артилерії. В цьому разі потрібна програма заздалегідь не відома. Вона зумовлюється зміною положення об’єкта стеження (літака або ракети) і з великою точністю і швидкістю повинна відтворюватись системою наведення.

Розімкнуті САУ бувають двох видів: компенсаційні і програмного керування.

Компенсаційні системи забезпечують формування таких сигналів керування на вході об’єкта, які компенсують дію на нього відповідного збурення f(t).

Системи програмного керування, на відміну від систем програмного регулювання, мають розімкнуту схему і згідно із заздалегідь заданою програмою забезпечують відповідну зміну режиму роботи об’єкта. При цьому потрібна робоча інформація може існувати у вигляді кулачків, профільних дисків, програм на перфокартах (перфострічках) тощо.

Системи з неповною початковою інформацією. Кібернетичні системи. Системи з неповною початковою інформацією, або кібернетичні, є такими, які для розв’язування поставлених завдань потребують додаткову інформацію, аналіз котрої дає змогу сформувати потрібні команди керування.

Кібернетичні системи існують двох видів: самонастроювальні та ігрові.

Самонастроювальні системи (СНС). До СНС належать екстремальні системи, системи з самонастроюванням керуючих ланок і самооптимізуючі.

Екстремальні СНС. На практиці досить часто постає завдання забезпечити керування на екстремумі деякої функції y, яка є функцією двох величин.

Розв’язання подібних завдань потребує використання особливих екстремальних, самонастроювальних систем, які забезпечують автоматичне настроювання на екстремум відповідної функції.

СНС із самонастроюванням коректувальних ланок. Основною особливістю даних систем є те, що перехідний процес самонастроювання в контурі додаткового регулятора триваліший порівняно з процесом у контурі основного регулятора. У зв’язку з цим результат самонастроювання можна використовувати лише на наступних етапах (циклах) роботи об’єкта.

Самооптимізуючі СНС. Характерною особливістю таких систем є можливість використання результатів самонастроювання системи в даному циклі її роботи. Це досягається завдяки тому, що тривалість перехідного процесу в контурі додаткового регулятора менша, ніж у контурі основного регулятора.

Ігрові системи автоматичного керування (ІСАУ). Ігрові системи мають такі основні особливості:

-                     процес керування виконується в деякій системі з багатьма взаємозв’язаними об’єктами („велика система”);

-                     інтереси сторін (об’єктів) є протилежними;

-                     дії сторін і збурень у системі можуть відбуватися за відомими правилами (алгоритмами), а також мати випадковий характер.

ІСАУ бувають двох видів: з набором шаблонних розв’язків; з автоматичним пошуком оптимального розв’язку.

У системі з набором шаблонних розв’язків оптимальні розв’язки для конкретних умов знаходяться заздалегідь і зберігаються в пам’яті КМ.

Знаходження оптимального розв’язку забезпечується перебором відомих розв’язків і вибором такого, який найбільшою мірою відповідає конкретним умовам. Особливостями ІСАУ даного виду є: відносно тривалий процес знаходження розв’язку; приблизний характер знаходження оптимального розв’язку завдяки тому, що в пам’яті машини зберігається скінчена кількість знайдених раніше розв’язків (при цьому прийнятий за оптимальний розв’язок в окремому випадку може не досить точно відповідати конкретним умовам); необхідність мати велику пам’ять ЕОМ.

Також системи автоматизованого контролю класифікують:

1)за принципом керування :

- за відхиленням;

- за збуренням;

- комбіновані.

2)за характером зміни в часі задаючої дії :

- стабілізуючі;

- програмного керування;

- слідкуючі.

3)за точністю керування :

- статичні(стала похибка);

- астатичні(похибка прямує до 0).

4)за кількістю координат об’єкта керування :

- одномірні;

- багатомірні : а)зв’язані;

                         б)незв’язані.

5)за типом рівнянь :

- лінійні;

- нелінійні.

6)за дією в часі :

- неперервні;

- перервні : а)релейні;

                    б)імпульсні;

                    в)цифрові.

7)за зміною параметрів системи в часі :

- стаціонарні;

- нестаціонарні.

8)за реакцією на зовнішні умови:

- адаптивні(налаштовуються автоматично);

- неадаптивні(налаштовуються людиною).

9)за наявністю підсилювача:

- прямої дії;

- непрямої дії.

10)за наявністю місцевого зворотного зв’язку :

- одноконтурні;

- багатоконтурні .

В системах прямої дії вимі­рювальний елемент самостійно діє на регулюючий орган. Основною перевагою систем прямої дії є простота і надійність, не­доліком — необхідність мати потужний і, внаслідок цього, малочутли­вий, досить інерційний вимірювальний елемент, який може безпосередньо переміщувати керуючий (регулюючий) орган об’єкта. При цьому низькій чутливості вимірювального елемента відповідає ма­ла точність керування, а значна інерційність негативно впливає на ди­намічні властивості системи.

В системах непрямої дії вихідний сигнал вимірювального елемента підсилюється за допомогою підсилювача. Перевагою систем непрямої дії є більша точність і, часто, кращі динамічні властивості, що зумовлює їх широке застосування на практиці.

Статичною САУ називають систему, в якій регульована величина при зміні зовнішніх збурень на об’єкті, змінюючись в деяких допусти­мих межах, після закінчення перехідного процесу залежно від зовнішнього збурення має різні значення.

Астатичною САУ називають систему, в якій регульована величина при зміні зовнішніх збурень після завершення перехідного процесу на­буває строго сталого значення при різних величинах зовнішніх збу­рень.

Неперервною CAУ є система, в якій структура всіх зв’язків у процесі роботи не змінюється і величина на виході кожного елемента є неперервною функцією збурення і часу.

В перервних CAУ при роботі системи можливі зміни структури зв’язків, через що сигнал на виході (елемента, об’єкта) є перервною функцією часу а також вхідної величини.

Релейною (імпульсною) називають систему, в складі якої є хоча б одна релейна (імпульсна) ланка, тобто ланка, яка має релейну (імпульсну).

Імпульсна ланка перетворює неперервний вхідний сигнал в ряд короткодіючих імпульсів з періодом.

Одноконтурною системою називають систему з одним регу­люючим органом.

Характерним прикладом багатоконтурних систем можуть бути си­стеми регулювання тиску пари в паровому котлі. У цьому випадку вимірювальний елемент BE контролює тільки один параметр — тиск пари, залежно від якого керуючий елемент КЕ діє на регулюючі еле­менти надходження води і енергоносія в котел.

Одновимірною називають систему з одним регульованим парамет­ром, а багатовимірною — з кількома одночасно регульованими пара­метрами, що має відповідну кількість контурів дії на об’єкт.

У системі канали керування функціонують незалежно один від одного; кожний з них керує лише одним параметром. Таку систему на­зивають системою незв’язаного регулювання.

В багатьох випадках, завдяки тому що об'єкт керування є одним і тим самим, зміна одного з параметрів і дія відповідного контура керування може призвести до небажаної зміни інших вихідних параметрів об’єкта. Щоб уникнути цього, використовують компенсуючі зв’язки між керуючими елементами і регулюючими органами різних контурів. Таку систему називають системою зв’язаного регулювання.

Якщо при регулюванні однієї величини не відбувається зміни інших регульованих параметрів об’єкта, то таке регулювання має на­зву автономного .

Системою із змінною структурою називають систему, в якій у процесі роботи може змінюватись вид, кількість, характеристики, спосіб з’єднання ланок одна з однією. В противному разі система є системою з незмінною структурою.

 

1.2 Порядок виконання роботи

 

Ознайомитись з існуючими системами автоматизованого та автоматичного контролю та управління

Вивчити класифікацію систем автоматизованого та автоматичного контролю.

Скласти структурну схему класифікації систем автоматизованого та автоматичного контролю.

Для кожного із класів навести реальні приклади відповідних систем.

 

1.3 Контрольні питання

 

1.    Що таке система управління?

2.    Що таке ступінь автоматизації?

3.    Які ви знаєте класи систем управління?

4.    Наведіть приклади реальних систем управління.

 

Завдання №2

 

Тема. Основні складові системи автоматизованого управління.

Мета роботи: ознайомитись з основними складовими системи автоматизованого управління.

 

2.1Теоретичні відомості

Загальне призначення складових (елементів) САУ полягає у якісному і кількісному перетворенні сигналів, які надходять від попереднього елемента (ланки) системи, і передачі його до наступного елемента.

За допомогою відповідних елементів виконуються вимірювальні, керуючі, виконавчі та інші функції в САУ За характером цих функцій елементи поділяються на: датчики (давачі), підсилювачі, стабілізатори, двигуни, реле, логічні елементи.

Давачі виконують у САК функції вимірювальних (чутливих) елементів. Вони перетворюють неелектричні величини (швидкість, шлях, прискорення, тиск та ін.) у параметри електричного кола (опір, ємність, індуктивність) або електрорушійну силу (ЕРС). Тому давачі є двох видів: параметричні і генераторні.

Підсилювачі мають ту особливість, що їхні вхідна і вихідна величини є величинами одного і того самого типу (підсилювачі струму, напруги, потужності). Вихідна потужність елемента зростає за рахунок потужності зовнішнього джерела енергії (часто електричної мережі).

За характером струму підсилювачі поділяються на змінного і постійного струму, а за принципом дії – на електронні, магнітні, електромашинні, тиристорні та ін.

Стабілізатори мають підтримувати вихідну величину на сталому рівні при зміні вхідної величини або навантаження. Особливістю стабілізаторів як елементів систем автоматики є не лінійність характеристик вхід-вихід: xвих=f(xвх). Для стабілізаторів ця характеристика має певний нахил щодо горизонтальної осі. В ідеальному стабілізаторі – це пряма, паралельна осі xвх.

Двигун – елемент, що використовується в системах автоматичного керування як силовий привод об’єкта або допоміжний двигун (сервопривод), що приводить у дію виконуючі органи САУ

В автоматиці основна увага приділяється серводвигунам невеликої потужності. Вони мають відповідати вимогам: плавності регулювання; малої інерційності; легкості реверсування.

За потужності до 100 Вт найпоширенішими є двофазні двигуни змінного струму з немагнітним, легким ротором, а за більших потужностей – двигуни постійного струму з незалежним збудженням.

Реле – це елемент, в якому неперервній, плавній зміні вхідної величини відповідає стрибкоподібна зміна вихідної величини.

Реле розрізняють за багатьма ознаками:

-         функціональному призначенню (керування, захисту, сигналізації та ін.);

-         технологічним особливостям (швидкості, тиску);

-         принципу дії (електромагнітні, індукційні, теплові);

-         наявності контактів (контактні, безконтактні).

Логічні елементи призначені для виконання логічних операцій (функцій), наприклад, вигляду „І”; „АБО”; „НІ”; „ПАМ’ЯТЬ”.

 

2.2 Порядок виконання роботи

 

Ознайомитись складовими елементами автоматизованих систем – елементами автоматики.

Навести призначення і сферу використання кожного з елементів автоматики

Навести зображення або функціональні схеми елементів автоматики.

 

2.3 Контрольні питання

 

1.  Що таке елемент автоматики?

2.  Які В знаєте елементи автоматики?

3.  Опишіть принцип функціонування одного з елементів автоматики.

 

 

Завдання №3

 

Тема. Будова і принцип роботи регулятора Уатта.

Мета роботи: вивчити принципи роботи регулятора кутової швидкості (регулятора Уатта), як приклад простої автоматичної системи регулювання.

 

3.1 Теоретичні відомості

 

Регулятор кутової швидкості (РКШ), механізм для автоматичної підтримки заданої частоти обертання вала регульованого об'єкта (двигуна, турбіни і т.п.) з датчиком у виді обертових вантажів. Відцентрова сила вантажів використовується для переміщення органа, що керує об'єктом. У сучасних РКШ є один, два чи більш обертові вантажі. При зміні частоти обертання вала відцентрова сила вантажів змінюється, що приводить до переміщення муфти і зв'язаного з нею регулюючого органа. При відновленні заданого значення частоти обертання муфта повертається у вихідне положення за допомогою пружин. У залежності від призначення РКШ можуть бути прямої і непрямої дії. У РКШ прямої дії переміщення муфти приводить до переміщення органа, що керує регульованим об'єктом. Якщо зусилля, необхідне для цього переміщення, виявляється значним, застосовуються РКШ непрямої дії. Відцентрова сила вантажів у цьому випадку використовується для переміщення золотника, що є органом керування підсилювального пристрою — гідравлічного підсилювача, поршень якого штоком зв'язаний з органом, що керує регульованим об'єктом. РКШ непрямої дії має важіль зворотного зв'язку, за допомогою якого переміщення поршня викликає відновлення положення чи золотника деформацію пружини. Сучасні РКШ можуть забезпечити також зміну кутової швидкості, що задається, дистанційним керуванням об'єктом, обмеження навантаження і т.д. РКШ прямої дії використовуються в дизелях на тракторах, автомобілях і т.д., РКШ непрямої дії – у стаціонарних, суднових дизелях, у теплових і гідравлічних турбінах.

Одним з класичних прикладів є центробіжний регулятор числа обертів вала парової машини (регулятор Уатта).

При зміні числа обертів вала грузи 1 під дією центробіжної сили змінюють своє положення, що приводить до переміщення регулятора 2 і зміни подачі пари. Це в свою чергу викликає зміни числа оборотів вала.

Рисунок 3.1 – Схема регулятора Уатта

1.                        Виконавчий орган;

2.                        Масивні кульки;

3.                        Пружина;

4.                        Муфта;

5.                        Важіль;

6.                        Вісь обертання

 

Рисунок 3.2 – Структурна схема регулятора Уатта

 

В даному прикладі розглянутий приклад використання регулятора Уатта в паровій машині, хоча є можливість використання даного регулятора в будь-якій машині, де є робоча речовина(вода, пара, дизельне паливо), і є момент обертання. Прикладами таких машин може бути дизельна машина, парова, чи гідроустановка, яка приводиться в дію струменем води.

Лабораторна робота №2
«Основи комп’ютерного моделювання в АСУ в середовищі MATLAB + SIMULINK»

 

Завдання №2.1

Тема:Вивчення основ роботи з системою для математичних та інженерних розрахунків MATLAB

Мета роботиознайомитися з системою MATLAB та вивчити основні принципи роботи з нею.

 

1.1  Робочий простір системи MATLAB і її командне вікно

В теорії автоматичного керування важливе місце приділяється аналізу та синтезу систем автоматичного керування. Одним з програмних продуктів, призначених для моделювання цих систем є система MATLAB, яка реалізує широкий спектр математичних методів, засобів візуалізації та допоміжних засобів.

Після запуску програми MATLAB на екрані з'являється командне вікно системи MATLAB, що містить меню, лінійку з кнопками і клієнтську частину із знаком запрошення ».

Після знака » можна вводити з клавіатури числа, імена змінних і знаки операцій, що складають деякий вираз. Після натиснення клавіші Enter вираз обчислюється і результат виводиться на екран (рис. 2.1). Після обчислення виразу знизу вікна з'являється вільний рядок для введення нових даних і знак ».

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 – Командне вікно системи MATLAB

 

Всі значення змінних, обчислені протягом поточного сеансу роботи, зберігаються в спеціальній області пам'яті, робочому просторі системи MATLAB (Matlab Workspace).

Вся видима інформація у вікні системи MATLAB розташовується в двох зонах: перегляду і редагування. В зоні перегляду можна переглядати будь-яку інформацію, виділяти її та копіювати, але не можна виправляти. Зона редагування займає один рядок командного вікна з знаком » та називається рядком введення, який може займати декілька фізичних рядків. Для продовження введення з показом видимої інформації на наступних фізичних рядках треба набрати після знаку операції три або більше крапок, а потім натиснути Enter. Але редагувати можна тільки останній рядок.

Команда clear ім'я1 ім'я2 видаляє задані змінні, а команда clear видаляє відразу всі змінні. Очистити видимий зміст командного вікна можна командою сlс, але значення всіх обчислених змінних при цьому зберігаються. їх можна продивитися, якщо задати ім'я змінної і натиснути Enter. Командою who можна перевірити, які змінні залишилися в робочому просторі.

Для збереження змісту робочого простору потрібно виконати команду меню File | Save Workspace As, задавши каталог на диску та ім'я файлу з розширенням .mat, або набрати в командному вікні команду: save шлях_до_файлу\ім' я_МАТ-файлу. Такі файли назива­ються МАТ-файлами. Для завантаження потрібного МАТ-файлу можна виконати команду меню File | Open та вибрати ім'я Мат-файлу в діалоговому вікні, або набрати в командному вікні команду: load шлях_до_файлу \ ім’я_МАТ - файлу.

Одночасно можна завантажити декілька файлів, з'єднавши кілька попередніх сеансів роботи. Але, якщо імена змінних з різних сеансів співпадають, в поточному робочому просторі буде використовуватися змінна з останнього відкритого Мат-файлу. В робочий простір можна також ввести значення окремих змінних із записаного Мат-файлу, якщо доповнити команду іменами змінних:

load шлях_до_файлу\ім'я_МАТ-файлу ім'я1, ім'я2

На будь-яку команду системи MATLAB можна отримати довідку, виконавши команду: help ім'я команди.

Користувач також може самостійно запрограмувати необхідні для вирішення поставленої задачі функції. Це можна виконати як на внутрішній М-мові системи MATLAB, так і на мовах Fortran, С і С++.

Сеанс роботи з системою MATLAB називається сесією (session). Це поточний документ, який відображає роботу користувача з системою MATLAB. В ньому є рядки введення, виведення та повідомлення про помилки.

Система MATLAB підтримує ще пакетний режим роботи, в якому можна розробляти програми, що складаються з послідовності команд користувача та зберігаються на диску у вигляді окремого файлу з розширенням  .m. Файли, які містять команди мови MATLAB (М-мови), називаються m-файлами. Створювати m-файл можна використовуючи спеціальний редактор m-файлів, що входить до складу MATLAB. При цьому всі файли проходять синтаксичний контроль. Є два типи m-файлівфайли-сценарії і файли-функції.

 

1.2 Створення файл-сценарію

Файл-сценарій, або Script-файл, є найпростішою програмою з записом серії команд без параметрів. Файл-сценарій не має вхідних і вихідних аргументів, використовує тільки глобальні змінні з робочої області, в процесі виконання не компілюється. Імена файлів-сценаріїв не можна використовувати як параметри функцій, оскільки файли-сценарії не повертають значень.

Файл-сценарій має наступну структуру: основний коментар, додатковий коментар, тіло файлу з будь-якими виразами. Основний коментар - це перший рядок текстових коментарів, що починається зі знаку % в першій позиції, а додатковий - подальші рядки зі знаком %. При виконанні команди help ім'я_файлу основний коментар виводиться в командному вікні.

Для створення m-файлу потрібно виконати команду New М-File головної панелі інструментів MATLAB. З'явиться нове вікно – текстовий редактор з готовим для редагування порожнім документом (рис. 1.2). Після набору тексту файл-сценарію і його відлагодження необхідно створити m-файл, для чого вибрати пункт меню File | Save As ім'я_m-файлу. Для виконання m-файлу-сценарію можна скористатися коман­дою меню Debug | Run, або викликати m-файл в командному вікні, вказавши тільки ім'я цього файлу без розширення.

Примітка: ім'я m-файлу не повинно починатися з цифри.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.2 – Створення М-файлу

Розглянемо наступний файл-сценарій для дослідження динамічних характеристик інтегруючої ланки, яка описується рівнянням х'2 = 3x1 та має передатну функцією W(s)=3/S

%Дослідження динамічних характеристик ланки

clc;

F2=[0 3]; % Чисельник передатної функції ланки

F2=[1 0]; % Знаменник передатної функції ланки

W=tf(f1,f2) % Формування передатної функції ланки

% Побудова перехідної характеристики ланки

Sudplot(2,1,1); step(w); grid on;

% Побудова імпульсної характеристики ланки

Subplot(2,1,2); impulse(W); grid on;

Перший рядок - це основний коментар, інші - тіло файлу та додатковий коментар. Функція tf (f1, f2) формує передатну функцію ланки. Функція subplot(m,n,p) виводить в одному вікні відразу кілька графіків, тобто розбиває вікно на  підвікон, де m – кількість підвікон по горизонталі, n - кількість підвікон по вертикалі, р - номер підвікна (підвікна підраховуються послідовно за рядками). Команда grid on використовується для виведення сітки на графіку.

Примітка: якщо після виразу немає коми, то значення виразу буде виведено на екран.

 

1.3 Створення М-функцій

М-файл-функція є самостійним програмним модулем, який взаємодіє з іншими модулями через свої вхідні і вихідні параметри. Визначення М-файл-функції починається зі слова functionФайл-функція може використовувати локальні змінні, які ніяк не впливають на значення змінних за межами функції. При виявленні в процесі виконання програми файл-функція завжди компілюється, а тільки потім виконується.

Файл-функція з декількома вихідними параметрами має наступний запис:

function [var1, var2,...] =f_name (список_параметрів)

%Основний коментар

%Додатковий коментар

Тіло файлу з будь-якими виразами

Var1=вираз, var2=вираз

де f_name - ім'я функції,

список_параметрів - імена вхідних параметрів, записані через кому в круглих дужках,

var1var2,... - імена вихідних змінних, записані через кому в квадратних дужках,

Основний коментар - це перший рядок коментарів, що виводиться на екран, якщо задати в командному вікні help f_name.

За допомогою запису var1=вираз var2=вираз файл-функція повертає результати обчислень.

Якщо файл-функція має один вихідний параметр, то його ім'я не береться в квадратні дужки. Така функція може використовуватися в математичних виразах в записі f_name (список_параметрів) .

Файл-функцію з декількома вихідними параметрами не можна використовувати безпосередньо в математичних виразах. Така функ­ція спочатку записується як окремий елемент програми у вигляді: [var1,var2] = f name (список параметрів), а вже потім вихідні змінні var1,var2 можна використовувати в подальших виразах.

Файл-функція створюється аналогічно, як і файл-сценарій. Після набору тексту М-функції та її відлагодження необхідно створити m-файл, для чого скористатися пунктом меню File|Save As  ім'я f_name.

Примітка: ім'я m-файлу з М-функцією повинно співпадати з ім'ям самої функції.

Викликати М-файл-функцію можна з командного вікна, або з М- файлу-сценарію, вказавши ім'я цього файлу з М-функцією.

Розглянемо приклад М-функції для дослідження динамічних характеристик ланки з вхідними параметрами:

function [y1,у2,t]=St_im(n1,n2,Tk,h);

%Перехідна  та  імпульсна  характеристики ланки

W=tf(n1,n2) %Формування передатної  функції  ланки

і=1:1:fix(Tk/h)+1; %3адання кількості точок в масивах

T(i,l)=(i-l)*h;%Формування масиву часу

[si,T]=step(W,T)%Обчислення перехідної характеристики

 [s2,Т]=impulse(W,Т);%Обчислення імпульсної характеристики

y1=s1y2=s2; t=T%Повернення вихідних параметрів

де F - ім'я М-функції,

n1 ,n2 - вектори-рядки коефіцієнтів чисельника та знаменника передатної функції ланки,

Tk - кінцевий час моделювання,

h - крок моделювання,

у1, у2 - вектори-рядки обчислених значень перехідної та імпульсної функцій ланки,

t - масив точок часу.

Для виконання M-функції необхідно набрати в командному вікні, або запустити файл-сценарій для дослідження динамічних характеристик інтегруючої ланки з наступними вхідними параметрами:

%Дослідження динамічних характеристик ланки

сlс;

Tk=10; h_int=0.01;

f1=[0 3]; %Чисельник передатної функції ланки

f2=[l0]; %3наменник передатної функції ланки [si,s2,Т]=St_im(f1,f2,Tk,h_int);

set(plot(T,s1,'-bf,T,s2,'-.r'),'LineWidth',1.5); grid on;

legend('hi','g1',-1);

Функція plot (...) виводить на екран графіки змінних. В даному прикладі на одному графіку виводяться дві функції s1(T) та s2(T) з завданням вигляду та кольору лінії. Лінія може бути: безперервна - , штрих-пунктирна - . , подвійна пунктирна :, штрихова --, а колір лінії:- чорний, - зелений та т.д. Функція set(...) задає товщину ліній 1.5 пт. На графіку також виводяться сітка та назви функцій.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

ДИНАМІЧНІ ЛАНКИ ТА ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ В ЧАСОВІЙ ОБЛАСТІ

 

3.1 Теоретичні відомості

 

Розглянемо систему автоматичного управління (САУ), що описується лінійним диференціальним рівнянням вигляду:

 

                       (3.1)

 

де  – вхідний процес;  – вихідний процес; – постійні коефіцієнти; nm ( ) – постійні числа.

Якщо ввести позначення для оператора диференціювання, то можна записати (3.1) в операторній формі:

 

                            (3.2)

 

звідки виходить:

 

                                                    

 

де  і – поліноми з формули (3.2).

Вираз (3.2) по вигляду співпадає з визначенням передатної функції (ПФ) як відношення перетворення по Лапласу вихідний змінної до перетворення по Лапласу вхідної змінної за нульових початкових умов:

 

                                            (3.3)

 

де – комплексна змінна.

Комплексні числа, що є корінням многочленна , називаються нулями передатної функції, а коріння многочлена – полюсами.

Опис типових динамічних ланок приведений в таблиці 1.1.

 

 

Табліця 3.1– Типові динамічні ланки

 

Назва ланки

ПФ ланки

1

Інтегруюча

2

Диференціююча

3

Підсилююча (безінерційна)

4

Аперіодична 1-го порядку (інерційна)

5

 

Аперіодична 2-го порядку (всі корені дійсні)

6

Коливна *

7

Kонсервативна

8

Інтегруюча із запізнюванням (реальна інтегруюча)

9

Диференціююча із запізнюванням (реальна диференціююча)

10

Фокусуюча

11

Ізодромна

 

 

* Часто використовується опис коливальної ланки у вигляді:

 

Часові характеристики динамічної ланки є залежністю вихідного сигналу системи від часу при подачі на її вхід деякої типового впливу. Зазвичай виконується аналіз виходу системи на одиничний стрибок (функція Хевісайда) і імпульсну функцію (функція Дірака або -функція).

Одиничний стрибок визначається умовами:

 

 

Реакція САУ на одиничний стрибок називається перехідною функцією системи і позначається h(t). При неодиничному ступінчатому впливі g(t)=N1(t), де N = constвідповідно до принципу суперпозиції вихідна реакція системи буде

 

 

Імпульсна функція визначається умовами:

 

 

Очевидно:

 

 

Реакція САУ на імпульсну функцію називається імпульсною перехідною функцією системи (функцією ваги) і позначається . Імпульсна і перехідна функції системи повв'язані співвідношенням

 

3.2 Використання пакету MatLab

 

У пакеті MatLab є два основні варіанти для дослідження передавальних функцій і моделювання САУ:

−    використання команд пакету розширення Control System Toolbox;

−    використання пакету Simulink.

Control System Toolbox призначений для роботи з LTI-моделями (Linear Time Invariant Models - лінійні моделі з постійними параметрами) систем управління.

Команда, що створює LTI-систему з одним входом і одним виходом у вигляді передатної функції, має наступний синтаксис:

 

 

де і – значення коефіцієнтів поліномів В і в (3.3).

Наприклад, якщо потрібно описати ПФ виду

 

 

і взнати значення її нулів і полюсів, то потрібно ввести у вікні команд MatLab наступні команди:

 

>> w=tf([1 1],[2 8 5])

>> zero(w)

>> pole(w)

 

Досліджувати реакцію LTI-моделі на типові вхідні впливи можна за допомогою команд

 

>> step(w)

>> impulse(w)

 

Можна отримати на одному графіку реакцію відразу декількох динамічних ланок, якщо використовувати команди виду:

 

>> step(w,w1,w2)

>> impulse(w, w1,w2)

 

У приведених прикладах час моделювання вибирається автоматично. При необхідності його можна явно вказати в команді

 

>> step(w, w1, w2, t)

 

де t - час моделювання в секундах.

На рисунку 1.1 показаний приклад моделювання динаміки коливної ланки при різних параметрах:

 

Рисунок 1.1 – Дослідження реакції коливної ланки

 

>> w=tf([1],[2 0.3 1]);

>> w1=tf([1],[2 0.5 1]);

>> w2=tf([1],[2 0.1 1]);

>> step(w,w1,w2,50).

 

У Simulink MatLab ПФ можна описати за допомогою блоку Transfer fcn в розділі бібліотеки Continuous. Для подачі типових дій треба використовувати блок Step з розділу Sources. Імпульсну перехідну характеристику ланки можна отримати, подаючи на вхід імпульс маленької тривалості і великої амплітуди (наближення –функции) за нульових початкових умов.

Лабораторна робота №4

 

Тема. Вивчення еквівалентних перетворень структурних схем САУ.

Мета роботи: оволодіти методиками перетворення структурної схеми САУ в еквівалентну.

 

4.1 Теоретичні відомості

 

Для наочного уявлення складної системи як сукупності елементів і зв'язків між ними використовуються структурні схеми.

Структурною схемою називається схема САУ, зображена у вигляді з'єднання ПФ її складових ланок.

Структурна схема показує будову автоматичної системи, наявність зовнішніх впливів і точки їх докладання, шляхи поширення впливів і вихідну величину. Динамічна або статична ланка зображується прямокутником, в якому вказується ПФ ланки або її математичний вираз. Впливу на систему і вплив ланок одна на одну (сигнали) зображаються стрілками. У кожній ланці вплив передається тільки від входу ланки до її виходу.

На динамічну ланку може впливати лише одна вхідна величина, тому використовуються блоки сумування і порівняння сигналів. Сумуватися і порівнюватися можуть лише сигнали однієї і тієї ж фізичної природи.

Структурна схема може бути складена по рівнянню системи в просторі станів або з диференціальних рівнянь системи. При складанні структурної схеми зручно починати з зображення задаючого впливу і розташовувати динамічні ланки, що складають пряме коло системи, зліва направо до регульованої величини. Тоді основний зворотний зв'язок і місцеві зворотні зв'язки будуть спрямовані справа наліво.

Різні способи перетворення структурних схем полегшують визначення ПФ складних САУ і дають можливість звести багатоконтурну систему до еквівалентної їй одноконтурної схеми.

Перетворення структурної схеми має здійснюватися на підставі правил. Правила перетворення структурних схем можна знайти в довідковій літературі, а основні з них наведено в таблиці 4.1.

При виконанні перетворень слід кожне наявне в схемі типове з'єднання замінити еквівалентним ланкою. Потім можна виконати перенос точок розгалуження та суматорів, щоб у реформованій схемою утворилися нові типові з'єднання ланок. Ці сполуки знову заміняються еквівалентними ланками, потім знову може знадобитися перенесення точок розгалуження та суматорів і т. д.

 

 

 

 

Перетворення

Структурна схема

Вихідна

Еквівалентна

Згортання послідовного з’єднання

Згортання паралельного

з’єднання

Згортання зворотного зв’язку

Перенесення вузла через ланку вперед

Перенесення вузла через ланку назад

Перенесення суматора через ланку вперед

Перенесення суматора через ланку назад

 

Перенесення прямого зв’язку через ланку

Перенесення вузла через суматор вперед

Перенесення вузла через суматор назад

 

Приклад. Нехай необхідно отримати еквівалентне представленя для структури, наведеної на рисунку 4.1.

 

Рисунок 4.1 – Вихідна структура САУ

 

Перетворення включає декілька етапів, показаних на рисунках 4.2-4.5.

 

Рисунок 4.2 – Перенесення вузла через суматор

Рисунок 4.3 – Згортання зворотного зв’язку і послідовного з’єднання

 

 

Рисунок 4.4 – Згортання зворотного зв’язку і паралельного з’єднання

 

Рисунок 4.5 – Згортання послідовного з’єднання

 

Таким чином, перший спосіб перетворення структурних схем полягає в безпосередньому використанні правил, наведених в табл. 4.1. Незручність використання цього підходу полягає в тому, що порядок застосування формул тут досить довільний, можливі хибні кроки, які ускладнюють пошук рішення. Другий спосіб для отримання ПФ багатоконтурною системи полягає в використанні моделі системи у вигляді сигнального графа.

Сигнальний граф дозволяє графічно описати лінійні зв'язки між змінними, він складається з вузлів (вершин) і спрямованих гілок, які їх з'єднують.

Гілка відповідає блоку структурної схеми, вона відображає залежності між вхідною і вихідною змінними. Сума всіх сигналів, що входять у вузол, утворює відповідну цьому вузлу змінну.

Послідовність гілок між двома вузлами називається шляхом. Контуром називається замкнутий шлях, який починається і закінчується в одному і тому ж вузлі, причому жоден вузол не зустрічається на цьому шляху двічі. Коефіцієнт передачі контуру - це добуток всіх вхідних в нього дуг. Контури називаються недотичними, якщо вони не мають спільних вузлів.

Сигнальний граф однозначно відповідає структурній схемі.

Нехай X(s) та Y(s) вхідна і вихідна змінні системи. Тоді для обчислення ПФ системи управління по її графу можна скористатися формулою Мейсона:

де Рі – і-й шлях від входу до виходу; N – кількість шляхів; D – визначник графа; Dі – додатковий множник для шляху.

Визначник графа знаходиться за формулою:

де  – сума коефіцієнтів передачі всіх окремих контурів;

 – сума добутків всіх можливих комбінацій з двох недотичних контурів;

– сума добутків всіх можливих комбінацій з трьох недотичних контурів;

Додатковий множник для i-го шляху дорівнює визначнику графа, в якому прирівняні до нуля коефіцієнти передачі контурів, що дотикаються до цього шляху.

Розглянемо приклад отримання ПФ багатоконтурної системи з використанням формули Мейсона для структури рисунку 4.1, якій відповідає граф, показаний на рисунку 4.6.

 

Рисунок 4.6 – Опис системи управління сигнальним графом

 

Від входу до виходу ведуть два шляхи:

В графі є два контура

Контур L1 дотикається до контура L1, тому визначник контура знаходиться за формулою:

Контури в даному прикладі дотикаються до всіх шляхів, тому додаткові множники шляхів

В результаті можна записати

Таким чином, використання сигнальних графів і застосування формули Мейсона дозволяє алгоритмізувати процес спрощення структурної схеми.

У пакеті MatLab є ряд функцій, за допомогою яких можна виконувати структурні перетворення:

- series (w1, w2) – послідовне з'єднання динамічних ланок;

- parallel (w1, w2) – паралельне з'єднання динамічних ланок;

- feedback (w1, w2) – включення ланки w2 в контур негативного зворотного зв'язку до w1;

- feedback (w1, w2) – включення ланки w2 в контур негативного зворотного зв'язку ланки w1;

- feedback (w1, w2, sign) – включення ланки w2 в контур зворотного зв'язку ланки w1 із зазначенням знака + або - (очевидно, feedback (w1, w2) =

= feedback (w1, w2,) 1));

Приклад:

>> w = tf ([1 2], [1 2 2])

Transfer function:

s + 2

——————

s^2 + 2 s + 2

>> w1=tf([1 2 3],[1 2 2])

Transfer function:

s^2 + 2 s + 3

——————

s^2 + 2 s + 2

>> w2=series(w,w1)

Transfer function:

s^3 + 4 s^2 + 7 s + 6

——————————————

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

>> w3=parallel(w,w1)

Transfer function:

s^4 + 5 s^3 + 13 s^2 + 16 s + 10

————————————————

s^4 + 4 s^3 + 8 s^2 + 8 s + 4

>> w4=feedback(w,w1)

Transfer function:

s^3 + 4 s^2 + 6 s + 4

————————————————

s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 15 s + 10

4.5 Лаб 5 Частотні характеристики динамічних ланок САУ

1 Теоретичні відомості

 

Суть методу частотних характеристик полягає в тому, що на вхід досліджуваної системи подається гармонійний сигнал (синусоїдальні коливання) в широкому діапазоні частот. Реакція системи при різних частотах дозволяє судити про її динамічні властивості.

Нехай вхідний сигнал системи має амплітуду а і частоту ω, т. е. описується формулою

Вихідний сигнал матиме амплітуду А1 і відрізнятиметься від вхідного по фазі на величину y (фазовий зсув):

Таким чином, можна розрахувати підсилення по амплітуді

Для кожної частоти вхідного сигналу ω будуть свої А і y.

Змінюючи ω в широкому діапазоні, можна отримати залежність А(ω) - амплітудну частотну характеристику(АЧХ) і y(ω) – фазову частотну характеристику (ФЧХ).

Головна перевага методу частотних характеристик полягає в тому, що АЧХ і ФЧХ об'єкту можуть бути отримані експериментально. Для цього необхідно мати генератор гармонійних коливань, який підключається до входу об'єкту, і вимірювальну апаратуру для виміру амплітуди і фазового зсуву коливань на виході об'єкту.

Частотні характеристики САУ можуть бути отримані по її ПФ W(s). Для судження про реакцію ланки на синусоїдальний сигнал досить досліджувати його реакцію на гармонійний сигнал виду

Тоді вихідний сигнал

і частотна ПФ

Формально для отримання частотної ПФ потрібно зробити в W(s) підстановку s=jω, і тоді отримана W() є комплексним виразом, який можна представити у виді :

Для знаходження істотної і уявної частин частотної передатної функції необхідно домножити чисельник і знаменник на спряжену до знаменника величину, а потім провести розділення:

де

Графіки функцій U(ω) і V(ω) називають відповідно істотною і уявною частотними характеристиками.

У практичних розрахунках зручно застосовувати графіки частотних характеристик, побудованих в логарифмічному масштабі, - логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ).

Логарифмічна амплітудна частотна характеристика (ЛАЧХ) визначається наступним виразом:

Логарифмічною фазовою частотною характеристикою (ЛФЧХ) називається графік залежності y(ω), побудований в логарифмічному масштабі частот.

Одиницею L(ω) є децибел (дБ), а одиницею логарифма частоти - декада. Декадою називають інтервал частот, на якому частота змінюється в 10 разів. При зміні частоти в 10 разів говорять, що вона змінилася на одну декаду. Вісь ординат при побудові ЛЧХ проводять через довільну точку, а не через точку ω=0. Частоті ω=0 відповідає нескінченно віддалена точка: lgω → ¥ при ω → 0.

Основна перевага використання ЛЧХ полягає в тому, що наближені (асимптотичні) ЛАЧХ типових динамічних ланок зображаються відрізками прямих.

Приклад. Побудуємо ЛЧХ аперіодичної ланки першого порядку.

Передатна функція ланки

Частотна передатна функція

Отже, АЧХ описується формулою

ФЧХ будується по формулі

ЛАЧХ аперіодичної ланки 1-го порядку

По цій формулі можна побудувати дві асимптоти - прямі, до яких прагне ЛАЧХ при ω → 0 і ω → ¥ Так, при ω → 0 другий доданок близький до нуля, і ця ділянка ЛАЧХ є горизонтальною прямою

При ω → ¥ отримуємо похилу пряму:

Для визначення нахилу цієї прямої можна розглянути межі декади :

Зміна ЛАЧХ між цими точками:

ЛЧХ часто називають діаграмами Боде.

 

2 Використання пакету MATLAB

 

У пакеті MATLAB ЛЧХ об'єкту, заданого за допомогою ПФ, можна отримати з командою bode.

Рисунок 5.1 - Частотні характеристики динамічних ланок

 

Приклад:

>>w=tf([1 2], [3 4 5])

>>bode(w)

Для декількох варіантів передатної функції можна використати варіант команди виду:

>>bode(w, w1, w2)

Наприклад, побудуємо діаграму Боде при різних параметрах коливальної ланки(малюнок 5.1) :

>>w=tf([1], [2 0.3 1])

>>w1=tf([1], [2 0.5 1])

>>w2=tf([1], [2 0.1 1])

>>bode(w, w1, w2)

Лаб 6 Дослідження стійкості систем із зворотнім зв'язком

Лабораторна робота №6

Дослідження стійкості систем із зворотнім зв'язком

 

  1. Теоретичні відомості

Стійкість САУ є одною з основних умов її роботоспроможності і включає потребу загасання в  часі перехідних процесів.

Система є стійкою, якщо при обмеженому вхідному сигналі її вихідний сигнал також є обмеженим. Якщо система стійка, то вона протистоїть зовнішнім впливам, а виведена з стану рівноваги знову повертається до нього. Система з розбіжним перехідним процесом буде нестійкою і непрацездатною.

Вперше властивості стійкості були досліджені російським вченим А. М. Ляпуновим в 1892 р. в роботі «Загальна задача про стійкість руху ». Необхідна і достатня умова стійкості полягає в тому, щоб все коріння характеристичного рівняння  мали негативні речові  частини. Інакше кажучи, умовою стійкості системи є розташування всіх полюсів в лівій комплексній півплощині. Тоді всі полюси будуть давати загасаючу реакцію.

Вище сформульована умова стійкості справедлива як для лінійних, так і для лінеаризованих систем. Однак у випадку нульових або чисто уявних коренів характеристичного рівняння, питання про стійкість лінеаризованих систем може бути вирішене  тільки на підставі дослідження її нелінійних рівнянь.

 В кінці XIX і першій половині XX в. задача обчислення коренів характеристичного рівняння високого порядку викликала великі проблеми. Тому було запропоновано декілька непрямих методів оцінки стійкості, що дозволяють обійтися без обчислень коренів - по значенням коефіцієнтів характеристичного рівняння.

Критерії стійкості поділяють на алгебраїчні і частотні. Зокрема, до алгебраїчних критеріїв належить критерій Гурвіца, до частотних - критерій Найквіста.

Критерій Гурвіца є алгебраїчним критерієм і застосовується до коефіцієнтів характеристичного рівняння замкнутої системи. Нехай є характеристичне рівняння замкнутої системи:

Із коефіцієнтів характеристичного рівняння складають патрицю за правилами:

  1. По діагоналі записуються коефіцієнти від  до 
  2. Кожна стрічка доповнюється коефіцієнтами із зростаючими індексами зліва на право так, щоб стірчки з парними на не парними індексами чергувались
  3. У випадку відсутності індексу, а також  якщо він менше 0 чи більше ,на його місце ставиться 0

Таким чином, матриця Гурвіца приймає наступний вигляд:

 

 

Критерій стійкості формулюється наступним чином:

Для того, щоб система була стійкою, необхідно та достатньо, щоб при були позитивними всі діагональних визначників, які ми отримуємо з матриці Гурвіца.

Перші три визначника матриці Гурвіца мають наступний вигляд:

 

 

 

Таким чином, критерій Гурвіца дозволяє судити про абсолютну стійкість, але не дає можливості оцінювати відносну стійкість по корінням характеристичного рівняння.

Частотний критерій стійкості Найквіста аналізує АФЧХ розімкнутої системи.

Нехай існує передаточна функція розімкнутої системи .

Для знаходження і уявної частини частотної передаточної функції потрібно звільнитися від умовності в знаменнику шляхом множення чисельника і знаменника на комплексну величину, сполучену  знаменнику, а потім виконати поділ на матеріальну та уявну частини. Передаточна функція набуває вигляду:

Переймаючись різними значеннями частоти, можна знайти безліч пар: Потім за цими парам будується АФЧХ на комплексній площині. Основні властивості АФЧХ розімкнутої системи:

  1. Якщо розімкнута система не має інтегруючих ланок, то при  її АФЧХ починається на речовій осі в точці  (де  - коефіцієнт посилення розімкнутої системи). Закінчується АЧХ на початку координат при  (рисунок 1.а.
  2. Якщо розімкнута система має одну інтегруючу ланку, то її АФЧХ починається при у нескінченності на негативною уявної півосі, а закінчується на початку координат при  (рисунок 1.б).а)б)

Рисунок  1 – АФЧХ розімкнутої системи

Критерій стійкості Найквіста формулюється так:

  1. Якщо розімкнута система стійка або знаходиться на межі стійкості, то для того щоб замкнута система була стійка, необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні частоти  від 0 до  не охоплювала точку з координатами .
  2. Якщо розімкнута система нестійка, а її передавальна функція має m полюсів праворуч від уявної осі на комплексній площині, то для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні частоти від  від  до охоплювала m раз точку з координатами .

При використанні цього критерію потрібно враховувати дві особливості:

  1. Якщо розімкнута система знаходиться на межі стійкості, то її АФЧХ йде до нескінченності. Для перевірки критерію Найквіста потрібно подумки з'єднати кінець АФЧХ дугою нескінченно великого радіуса з позитивною дійсною піввіссю.
  2. На практиці АФЧХ може будуватися тільки для позитивних частот При застосуванні критерію Найквіста вважається, що гілку АФЧХ для негативних частот симетрична щодо дійсної осі.

Фізичний сенс критерію стійкості Найквіста полягає в тому, що система буде нестійка, якщо фаза вихідного сигналу протилежна фазі вхідного сигналу, а коефіцієнт посилення> 1. Тому для аналізу стійкості можна використовувати не АФЧХ, а ЛАХ системи (для мінімально фазових систем). Система стійка, якщо на частоті зрізу значення фази не перевищує . Відповідно для стійкої системи можна розглядати на ЛФЧХ запас стійкості по фазі - відстань від значення фази на частоті зрізу до рівня , і запас стійкості по амплітуді - відстань від осі частот ЛАЧХ до значення посилення на частоті, де фаза стає рівною .

  1.  Використання MatLab

Для перевірки стійкості САУ по Гурвіцу побудуйте матрицю Гурвіца та знайдіть її детермінант (функція det). Потім, послідовно зменшуючи розмір матриці, знайдіть значення всіх діагональних детермінантів.

Приклад:

>> A=[1 14 18; 2 5 2; 3 4 3]

A =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

>> det(A)

ans = -119

>> A1=A(1:2, 1:2)

A1 =

1 14

2 5

>> det(A1)

ans = -23

Для перевірки стійкості САУ по Найквисту спочатку потрібно з'ясувати, чи є стійкою разомкнутая система.

Приклад. Нехай дана передавальна функція розімкнутої системи

.

Розглянемо реакцію на стрибок:

>> w=tf([2 1],[2 3 2 3 1])

>> step(w)

Графік перехідного процесу показаний на рис. 2.Разомкнутая система нестійка, і, згідно з критерієм Найквіста, треба, щоб АФЧХ розімкнутої системи охоплювала точку  стільки разів, скільки полюсів мається праворуч від уявної осі.

Для побудови АФЧХ досить викликати команду nyquist

>> nyquist(w)

Діаграма Найквіста показана на рис. 3.

Як показує рис. 3, АФЧХ жодного разу не охоплює точку , тому замкнута система буде нестійкою. Частотний критерій Найквіста можна використовувати і в тому випадку, коли розглядається не АФЧХ, а ЛАЧХ розімкнутої системи:

Замкнута мінімально-фазова система стійка, якщо при досягненні ЛФЧХ значення  ЛАЧХ буде негативною.

Використовуючи ЛАЧХ і ЛФЧХ, можна оцінити запаси стійкості системи по амплітуді і по фазі за допомогою команди

>> margin(w)

Приклад:

>> w=tf([10],[2 2 3 1]);

>> margin(w)

Відповідний графік зображений на рис. 4.

Рисунок 2 – Перехідна реакція нестійкої системи

Рисунок 3 – Діаграма Найквіста для нестійкої системи

Рисунок 4 – визначення запасів стійкості по амплітуді і по фазі

Лабораторна робота №7

Частотний синтез коригувальних пристроїв

 

  1. Теоретичні відомості

Нехай задана вихідна динамічна система, описувана ПФ W(s) (рис. 1, a). Якщо ця система є нестійкою або не задовольняє заданим показникам якості, то

 її поведінку можна поліпшити при включенні послідовного коригуючого пристрою з ПФ K(s) (рис. 1, б).

 

Рисунок 1 – Вихідна і скоригована система

Частотний метод синтезу заснований на побудові реальних і бажаних частотних характеристик системи, їх зіставленні і виборі на цій основі структури і параметрів коригувальних пристроїв.

Найважливішим етапом частотного синтезу є формування бажаної АЧХ системи. ПФ скоригованої (бажаної) системи можна представити у вигляді добутку

 

звідки випливає

                                                                   (1)

 

При використанні ЛАЧХ маємо

 

 і 

 

звідки випливає

 

Розглянемо вимоги до бажаної ЛАЧХ.

Низькочастотна частина ЛАЧХ формується відповідно за вимогами до точності, яку можна оцінити по відтворенню системою гармонійного вхідного сигналу. Нехай на вхід поданий сигнал

 

 

де gmax - амплітуда гармонічного сигналу.

Відомо, що ЛАЧ системи в області низьких частот повинна бути розташована не нижче контрольної точки Ak з координатами

 

;                                               (2)

 

де xmax - максимальна помилка спостережуваної системи (рис. 2).

Для знаходження частоти і амплітуди еквівалентного гармонічного впливу можна скористатися необхідними значеннями максимальної швидкості і прискорення системи

 

                                                  (3)

 

де Ωmax - максимальна швидкість,

εmax - максимальне прискорення.

Середньочастотна частина ЛАХ повинна перетинати вісь частот з нахилом -20 дБ / дек, причому цей відрізок ЛАХ зазвичай обмежується з лівого боку відрізком з нахилом -40 дБ / дек, а з правого -40 або -60 дБ / дек, залежно від нахилу ЛАХ нескорегованої системи.

Для визначення меж середньочастотної ділянки вводиться поняття базової частоти

 

 

По базовій частоті обчислюється частота зрізу

 

 

За частотою зрізу визначаються частоти ω2, ω3, відповідні початку і кінцю середньочастотної ділянки:

 

 

Типова структура бажаної ЛАЧХ зображена на рис. 3.

Високочастотна частина ЛАЧХ (праворуч від ω3 ) не робить впливу на точність системи і її динамічні характеристики. Зазвичай нахили високочастотної і низькочастотної частин бажаної ЛАЧХ прагнуть зробити такими ж, як у вихідній динамічній системі.

              Рисунок 2 – Заборонена зона    Рисунок 3 – Побудова бажаної

На площині ЛАЧХ                         ЛАЧХ

Бажаній ПФ на рис. 3 відповідає структура

 

                                                    (4)

 

де k - коефіцієнт підсилення; Т і τ – сталі часу, відповідні частотам, що сполучаються:

 

 

У загальному випадку структура ПФ, відповідної бажаної ЛАХ, буде мати вигляд

                  (5)

 

де k - коефіцієнт передачі бажаної системи:

 

                                                                    (6)

 

У разі коли величина ωk<1с-1, величина коефіцієнта передачі повинна бути більша, ніж виходить за виразом (4) [1].

При побудові бажаної ПФ слід пам'ятати, що зміна коефіцієнта підсилення k піднімає або опускає всю ЛАЧХ, поліноми чисельника змінюють нахили асимптот ЛАЧХ на +20 дБ / дек, а кожен поліном знаменника змінює нахили на -20 дБ / дек.

ПФ не скоригованої системи, в загальному випадку, буде мати наступний вигляд:

                                      (7)

 

де r - порядок астатизму не скоригованої системи,

τ1, T1, Т2, Т3 ... - сталі часу чисельника і знаменника.

Тоді ПФ коригуючого пристрою відповідно до формули (1) буде визначатися виразом

 

     (8)

 

 

Приклад. Нехай система описується ПФ виду

 

 

Необхідно провести частотний синтез коригувального ланки, виходячи з таких вимог до системи:

 

 

Визначимо параметри бажаної ПФ.

Амплітуда і частота гармонійного впливу визначається  за виразом (3):

 

 

Координата контрольної точки Ак   визначається за виразом (2)

 

 

Межі середньочастотний області:

 

 

 

У високочастотній області бажана ЛАХ повинна повторювати нахил ЛАХ не скоригованої системи, а саме -60дБ/дек., тому вибираємо

 

 

Бажаний коефіцієнт підсилення

 

 

Бажана ПФ буде мати наступний вигляд:

 

 

ПФ коригую чого пристрою

 

 

2. Використання MatLab

Для створення моделі даних систем проробимо наступні дії

1. Відкриємо вікно нової моделі Simulink, натиснувши кнопку Create a

new model.

2. Розташуємо це вікно поруч з вікном браузера бібліотек.

3. З розділу бібліотеки Math і Continuous перенесемо у вікно моделі блоки для опису ПФ W(s), G(s), Wk(s).

4. Клацнувши двічі по блокам Transfer Fcn, у вікні параметрів задамо вектор чисельника Numerator і знаменника Denominator коефіцієнтів відповідних ПФ.

5. Виконаємо з'єднання між блоками.

6. У меню Tools вибрати команду Linear analysis.

7. З вікна, що з'явилося Model Inputs and Outputs винесемо початкову і кінцеву точки аналізованих моделей і встановимо їх на вході і на виході (рис.4).

8. У вікні LTI Viewer у меню Edit командою Plot Configurations виберемо вигляд відображуваного результату і встановимо функцію bode.

9. Для запуску аналізу необхідно у вікні LTI Viewer у меню Simulink вибрати команду Get Linearized model.

Рисунок 4 – Логарифмічні характеристики в середовищі Simulink MatLab

 

10. У вікні з результатами можна за допомогою одного натискання правої кнопки миші встановити характерні точки (Characteristics), сітку (Gird), а також вибрати збільшення (Zoom).

11. Для зображення отриманих характеристик на одному графіку необхідно один раз натиснути праву кнопку миші і в пункті I /O Grouping вибрати All. Результати наведені на рис. 4. Синтез методом ЛЧХ завершується аналізом якості перехідної характеристики на виході розімкнутої та замкнутої бажаної системи, яка також може бути побудована в Simulink (див.лаб. раб.№1)

Лабораторна робота №8

Метод кореневого годографа

 

  1. Теоретичні відомості

Кореневим годографом (КГ) називається сукупність траєкторій переміщення всіх коренів характеристичного рівняння замкну)тієї системи при зміні якого) або параметра цієї системи. Зазвичай метод КГ дозволяє знаходити полюса і нулі ПФ замкну)тієї системи, розташовуючи полюсами і нулями розімкнутої системи при зміні коефіцієнта посилення розімкнутої системи K.

ПФ розімкнутої системи  представимо в наступному вигляді:

 

                                             (1)

 

Де  - нулі ПФ  - полюса ПФ  і  – порядки знаменника і чисельника; C - коефіцієнт подання (відношення коефіцієнтів при старших членах чисельника і знаменника).

При замиканні системи з ПФ  одиничним негативним зворотним зв'язком ПФ замкнутої системи  приймає вигляд:

 

                                          (2)

 

З виразу (2) випливає, що нулі ПФ замкнутої системи дорівнюють нулям ПФ розімкнутої системи. Для знаходження полюсів розглянемо вираз:

 

                                                 (3)

 

у відповідності з виразом (1) маємо:

                 (4)

 

На підставі виразу (4) можна сказати, що при  корені характеристичного рівняння збігаються з полюсами, а при  – з нулями. при зміні  від 0 до  траєкторії коренів починаються в полюсах і закінчуються в нулях. Зазвичай полюсів більше, ніж нулів. У цьому випадку  гілок кореневого годографа прямують до .

Для визначення полюсів замкнутої системи з негативним зворотним зв'язком необхідно вирішити рівняння (його називають основним рівнянням методу КГ):

                                                   (5)

 

Так як  є функцією комплексного змінного , то рівняння (5) розпадається на два рівняння: рівняння модулів

 

                                                   (6)

 

і рівняння аргументів (фаза вектора -1 є непарне число )

 

                              (7)

 

Як відомо, при множенні комплексних чисел їх аргументи складаються, а при діленні - віднімаються. Тому, виходячи з виразу (1), рівняння (7) має наочний геометричний зміст.

Нехай точка  – полюс замкнутої системи. Якщо провести в  вектори із всіх нулів  (позначимо аргументи цих векторів ) та вектори зі всіх полюсів  (позначимо аргументи цих векторів ) то рівняння (7) можна записати в наступному вигляді:

 

                         (8)

 

Кути q відраховуються від позитивного напрямку дійсної осі. Знак кута «» відповідає повороту проти годинникової стрілки, знак кута «-» відповідає повороту за годинниковою стрілкою.

Таким чином, будь-яка точка КГ повинна задовольняти рівнянню (8), з якого випливає, що конфігурація КГ не залежить від коефіцієнта посилення K, але кожному конкретному значенням K однозначно відповідають точки на КГ.

При множенні комплексних чисел їх модулі перемножуються, а при діленні - діляться. Тому на підставі рівняння (6) можна записати

 

                                                 (9)

 

Де  - модуль (довжина) вектора, проведеного із -нуля в точку  КГ;  – модуль вектора, проведеного із -полюсу в ту саму точку .

Таким чином, траєкторії коренів будуються тільки за рівняннями фаз, а рівняння модулів використовується потім для знаходження К.

Суть методу КГ полягає в тому, щоб дізнатися, яким повинен бути коефіцієнт посилення розімкнутої системи, щоб було забезпечено бажане положення коренів замкнутої системи.

Кореневий годограф системи з негативним зворотним зв'язком володіє наступними основними властивостями:

  1. Гілки КГ неперервні і розташовані на комплексній площині симетрично щодо дійсної осі.
  2. Число гілок КГ рівне порядку системи .Гілки починаються в полюсах розімкненої системи при . При зростанні К від 0 до  полюса замкнутої системи рухаються по гілках КГ.
  3.  гілок КГ при зростанні К від 0 до  закінчуються в  нулях , а  гілок при К, прямуючих до  віддаляються від полюсів вздовж асимптот.
  4. При розташуванні гілок кореневого годографа в лівій півплощині s САУ стійка. При перетині гілок КГ уявної осі зліва направо САУ стає нестійкою. Нехай при  перетин КГ з уявною віссю відбудеться в деякій точці. Назвемо це значення коефіцієнта посилення критичним , а велечину  критичної кутової частотою, на якій система стає нестійкою.

 

  1. Використання в MatLab

В системі MatLab існує команда zpk для перетворення моделі, заданої ПФ, в модель, задану нулями, полюсами і узагальненим коефіцієнтом передачі (zpk-форма).

Приклад.

 

>> w=tf([10],[2 2 3 1 0])

Transfer function:

10

————————————

2 s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s

>> w1=zpk(w)

Zero/pole/gain:

5

——————————————————

s (s+0.3966) (s^2 + 0.6034s + 1.261)

 

 

Для роботи з кореневим годографом зручно використовувати графічний інтерфейс «SISO Design Tool», призначений для аналізу та синтезу одновимірних лінійних систем автоматичного управління (SISO - Single Input/Single Output).

Запуск SISO Design Tool здійснюється командою

 

>> sisotool

У вікні графічного інтерфейсу необхідно використовувати команду «File / Import" для завантаження даних з робочого простору MatLab, в результаті якої з'являється діалогове вікно Import System Data (рис. 1).

Рисунок 1 – Діалогове вікно для введення параметрів моделі

Після імпортування даних можна досліджувати зміну тимчасових і частотних характеристик замкнутої системи при зміні К. Зазвичай при цьому потрібно визначити умови нестійкості замкнутої САУ. Визначити  та .

На рис. 2 показано вікно sisotool для описаної вище моделі. Рухаючи червоним курсором по КГ до перетину гілок з уявною віссю, можна визначити значення . В даному випадку . Значення  відповідає уявної координаті перетину КГ уявної осі. Переглянути це значення можна в нижній частині інтерфейсу або вибравши меню «View / Closed) Loop Poles».

Рисунок 2 – Основне вікно SISO Design tool

Лабораторна робота №9

Дослідження ПІД-регуляторів

1.Теоретичні відомості

Класична схема управління з одиничним негативним зворотнім зв'язком показана на рис. 1.

Рис.1. Управління з негативним зворотнім зв’язком

Призначення регулятора системи полягає в корекції динамічних властивостей об'єкта управління за допомогою керуючого сигналу так, щоб реальний вихідний сигнал  чим найменше відрізнявся від бажаного вихідного сигналу. Регулятор виробляє управління, використовуючи помилку регулювання .

Для оцінки динамічних властивостей системи часто розглядається реакція на одиничний поетапний вплив. Перехідний процес повинен відповідати заданим показникам якості, до яких відносяться час перехідного процесу, перерегулювання і коливання. Можуть бути також використані інтегральні оцінки якості перехідного процесу.

ПІД - регулятори (ПІД - пропорційно - інтегродіфференціальний) отримали саме широке поширення при управлінні виробничими і технологічними процесами [6]. Основне управління ПІД-регулятора має наступний вигляд:

 

                                     (1)

 

Де       - константи, обрані в процесі проектування. З їх допомогою вдається забезпечити сумірність окремих доданків формули (1).

Диференціальна складова у формулі (1) дозволяє підвищити швидкодію регулятора, пророкуючи майбутню поведінку процесу.

Інтегральна складова у формулі (1) покликана ліквідувати статичні помилки управління, оскільки інтеграл навіть від малої помилки може бути значною величиною, що викликає реакцію регулятора.

Хоча ПІД-регулятор являє собою систему другого порядку, його можна успішно застосовувати для управління процесами, які мають вищий порядок. Це викликано можливістю аппроксимації багатьох систем високого порядку системами другого порядку [6].

На практиці часто використовуються спрощені версії ПІД-регулятора – П-, І-, ПД- і ПІ- регулятори, описані відповідно формулами:

 

                                                                   (2)

 

                                                             (3)

 

                                                     (4)

 

                                                   (5)

 

При великому значенні коефіцієнта посилення П- і І- регулятори поводять себе як двопозиційне реле.

Існує інженерний підхід до синтезу ПІД-регуляторів – методика Зіглера-Ніколса [6], яка передбачає наступні кроки:

1. Коефіцієнти встановлюються рівними нулю, а коефіцієнт      збільшується до тих пір, поки система не втратить стійкість.

2. Граничне значення позначається як , а період автоколивання як .

3. Значення коефіцієнтів ПІД-регулятора розраховуються за такими формулами:

 

 

В аналогових промислових ПІД-регуляторах коефіцієнти налаштовуються вручну [6].

Слід зауважити, що коефіцієнт K, від якого будується кореневий годограф, відповідає, по суті, П-регулятору. Процес побудови кореневого годографа не скорегованої системи можна розглядати як одночасний синтез цієї системи з використанням П-регулятора [4].

 

2. Використання MatLab

У складі MatLab Simulink є пакет Nonlinear Control Design (NCD) Blockset, за допомогою якого можна виконати оптимізацію параметрів ПІД-регулятора, якщо є модель об'єкта управління [8].

У наборі блоків NCD Blockset знаходиться основний блок NCD Outport, за допомогою якого можна задати необхідні обмеження для перехідного процесу в оптимізаційній системі, вказати оптимізуючі параметри і виконати параметричну оптимізацію.

У складі NCD Blockset є набір демонстраційних файлів, в тому числі - файл ncddemo1, що показує процес налаштування ПІД-регулятора. Після набору імені цього файлу в командному рядку MatLab буде відкрито вікно Simulink з наступною схемою (рис. 2).

Блок Controller являє собою опис ПІД) регулятора,він наведений на рис. 3

Блок Plant & Actuator (рис. 4) описує об'єкт управління, заданий передаточною функцією, перед якою поміщені нелінійності, що обмежують рівень вхідного сигналу (блок Limit) і значення його похідної (блок Rate).

На виході об'єкта (рис. 2) розташовується блок оптимізації NCD_Outport, вікно якого показано на рис. 5.

Рис.2. Вікно Simulink з прикладом ncddemo1

Рис.3. Опис ПІД-регулятора

Рис.4. Опис об’єкта управління

Рис.5. Головне вікно блоку NCD_Outport

На рис. 5 показані межі бажаного перехідного процесу в системі. Користувач може змінювати їх на свій розсуд.

Кнопка Split дозволяє розбивати межі на більш дрібні ділянки для опису перехідного процесу з потрібним ступенем докладності.

Кнопки Start і Stop управляють процесом оптимізації.

Пункти меню File і Edit містять звичайні операції роботи з файлами і редагування.

У меню Options знаходяться ряд опцій для більш детального опису і відображення перехідних процесів в системі.

При виборі пункту меню Optimization / Parameters відкривається вікно, в якому задаються параметри оптимізації та інтервал дискретизації. Головні поля цього вікна мають таке значення:

  • Tunable variable - вікно введення імен параметрів, що настроюються (у даному випадку це коефіцієнти ПІД-регулятора - їх назви вводяться через пробіл).
  • Lover bound і Upper bound - нижня і верхня межі значення налаштовуючих змінних.
  • Discretization interval - інтервал дискретизації.

До запуску процесу оптимізації треба задати у вікні команд MatLab початкові значення коефіцієнтів ПІД -регулятора.

Після запуску процесу оптимізації у вікні NCD_Outport відображаються варіанти перехідного процесу при зміні налаштовуваних параметрів. Налаштування закінчується, коли процес потрапляє в задані межі (рис. 5).

У вікні команд MatLab можна прочитати значення отриманих параметрів для розглянутого прикладу:

 


Математические формулы. Шпаргалка для ЕГЭ с математики

Формулы сокращенного умножения

(а+b)2 = a2 + 2ab + b2

(а-b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a-b)(a+b)

a3 – b3 = (a-b)( a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a+b)( a2 – ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2- b3

Свойства степеней

a0 = 1 (a≠0)

am/n = (a≥0, n ε N, m ε N)

a- r = 1/ a r (a>0, r ε Q)

m...

Политология. Универсальная шпаргалка

перейти к оглавлению

1. Место политологии среди гуманитарных наук

Политология развивается в тесном взаимодействии с другими гуманитарными науками. Их всех объединяет общий объект исследования — жизнь общества во всем многообразии ее конкретных проявлений.

Сегодня невозможно изучать сложные политические процессы, не учитывая взаимодействие общественных (гуманитарных) наук.

1) Политология тесно связана с экономикой. Экономика дает соответствующее обоснование реализации экономических...

Идеология

1.Идеология как социальный феномен, её сущность. Содержание идеологииСоциально-исторической системой представлений о мире стала идеология как система рационально- логического обоснования поведения людей, их ценностей, норм взаимоотношений, целей и т.д. Идеология как явление во многом сходна с религией и с наукой. От науки она восприняла доказательность и логичность своих постулатов, но, в отличие от науки, идеология призвана давать оценку явлениям действительности (что хорошо, что...

Русский язык и культура речи

перейти к оглавлению

1. ЭЛЕМЕНТЫ И УРОВНИ ЯЗЫКА

Характеризуя язык как систему, необходимо определить, из каких элементов он состоит. В большинстве языков мира выделяются следующие единицы: фонема (звук), морфема, слово, словосочетание и предложение. Единицы языка неоднородны по своему строению: простые (фонемы) и сложные (словосочетания, предложения). При этом более сложные единицы всегда состоят из более простых.

Самая простая единица языка – это фонема, неделимая и сама по себе...