Iphone
shpora.me - незаменимый помощник для студентов и школьников, который позволяет быстро создавать и получать доступ к шпаргалкам или другим заметкам с любых устройств. В любое время. Абсолютно бесплатно. Зарегистрироватся | Войти

* данный блок не отображается зарегистрированым пользователям и на мобильных устройствах

1. Місце системного аналізу у сучасній науці і практиці. Предмет і задачі дисципліни, зв'язок з іншими дисциплінами. Історія розвитку.

Витоки системного аналізу з’явилися з початком воєнного мистецтва, торгівлі і виробництва. Але стартовий етап встановлення – перша половина 20ст. і є періодом появи і формування основних ідей системного мислення.

«Вчення про біосферу і її поступовий перехід у ноосферу». Володимир Іванович Вернадський, 1893-1918рр.

Олександр Олександрович Богданов. «Загальна організаційна наука або тектологія». Богданов почав створювати теорію організації, яку назвав тектологією. В наступні роки теорію організації, яка співпадала з теоріє. Систем займалися вчені Шмальгаузен та Беклемішев. 1913-1929рр.

«Загальна теорія систем». Австрійський фізіолог Людвіг ван Берталанді. 1934-1949рр. Він досліджував загальні властивості, притаманні достатньо складним організація матерії, незалежно від їх природи (фізична, біологічна, соціальна).

Всі праці носили описовий характер і не опиралися на математичний апарат.

Виникнення математичної теорії систем пов’язане з іменами таких вчених: Месарович, Такахара, Мако. Їх праця – «Теорія ієрархічних багаторівневих систем».

Становлення дисципліни як системного аналізу почалося в кінці 20ст., коли зявилися роботи по теорії регулювання, оптимізації рішень, роботи по кібернетиці, по системотехніці, теорії систем. Розвиток системного аналізу пов'язаний з дослідженням операцій і розвитком ЕОМ як засобу обробки інформації.

Призначення системного аналізу:

1) люди створюють різні системи для розв’язання відповідних проблем. Щоб створити систему необхідно мати сукупність відповідних знань, відповідної інформації, різних матеріальних засобів та способів використання. Необхідно організувати діяльність людей. Тобто – це підбір системного інструментарію для розв’язування поставленої задачі.

2) для проектування чи дослідження системи необхідно визначити її цілі. Призначення системи спочатку формується загально в нечітких термінах і її необхідно конкретизувати, довести через послідовні рівні до конкретних критеріїв і показників. Тобто – декомпозиція мети.

3) для досягнення цілей можуть використовуватися найрізноманітніші засоби з різних областей діяльності людей, які відрізняються за вартістю, доступністю, дефіцитністю та іншими характеристиками. Це породжує необхідність існування єдиного методу для відбору засобів досягнення цілей. Тобто – формування критеріїв відбору для досягнення цілей.

4) вибираючи конкретні засоби для досягнення цілей та способу дій, люди створюють різні варіанти прийняття рішень. Для того, щоб ці варіанти порівняти між собою і вибрати найкращий – це і є наступне призначення системного аналізу.

2. Декомпозиція задачі прийняття рішень та оцінка властивостей альтернатив.

Загально прийнятим принципом який полегшує прийняття рішення є перехід від порівняння альтернатив в цілому до порівняння альтернатив за їх окремими властивостями. Основна ідея такого підходу полягає у тому, що стосовно окремої властивості суттєво легше сказати яка з альтернатив переважає над іншими.

Порівняння за окремими властивостями називається декомпозицією (виділенням). Властивості першого ієрархічного рівня можуть ділитися на інші групи властивостей і так дальше. Глибина такого поділу визначається прагненням дійти до тих властивостей, які зручно порівнювати між собою. Порівняння альтернатив за окремими властивостями може бути виконано трьома способами:

На основі попарного порівняння альтернатив за представленою властивістю.

На основі введення реальних характеристик даної властивості.

На основі введення штучних числових характеристик даної властивості.

Вважається що для двох альтернатив χ1 таχ2 з висхідної множини альтернатив χ ми можемо здійснити вибір однієї із них, яка переважає іншу за представленою властивістю. З формальної точки зору для альтернатив χ1 таχ2 з висхідної множини χ вводиться бінарна операція порівняння за властивістю χ1®χ2(такий запис означає що дві альтернативи порівнюються між собою за операцією ®).

Χ 1- χ1 не гіршою від альтернативи χ2

χ1>χ2–χ1 краща від χ2.

Порівняння елементів на основі співставлення їм числа є найбільш аргументованим способом вибору, але при цьому необхідна впевненість, що виконане співставлення є об’єктивним. Можна стверджувати, що в задачах прийняття рішень необхідно прагнути довести декомпозицію до тих рівнів на яких можливими є числові оцінки. Властивості альтернатив для яких існують об’єктивні числові характеристики прийнято називати критеріями, отже отримання сукупності критеріїв це є найкращий результат декомпозиції.

Введення числових характеристик є настільки добрим для практичної реалізації, що до його аналогу звертаються навіть тоді коли природні реальні числові характеристики відсутні. В такому випадку вводять штучні оцінки типу балів.

3. Характеристика системних понять: теорія систем, системний аналіз, системний підхід.

Існую з поняття: системний аналіз, теорія систем та системний підхід. Об’єктами вивчення 1 та 2 є великі і складні системи. Теорія систем носить методологічну направленість і іє теоретичною основою системного аналізу. Системний аналіз має практичну направленість і є інструментом системного підходу. Системний підхід – це загальний методологічний принцип аналізу об’єктів різноманітної природи з позиції їх системності, як однієї з форм існування матерії. Предмента область системного аналізу зводиться до вивчення складних багаторівневих систем різної природи та різних видів і класі з різноманітними властивостями і відношення між ними. Предметна область є настільки широка, що не підлягає строгій і однозначній класифікації та впорядкуванню. Системний аналіз – це сукупність методів та засобів, які використовують:

- при прийнятті рішень під час проектування, створення, модернізації, управління соціальних, економічних, технічних систем;

- для проведення аналізу вартість-ефективність;

- при прийнятті компромісних рішень;

- при розвитку енергетичних ресурсів;

- визначення політики інвестицій в різних областях;

- в задачах розміщення;

- при проведенні конкурсів (заміщення вакантних посад).

4. Алгоритм знаходження множини Паретто.

Спочатку проводиться порівняння і оцінка окремих властивостей альтернатив, а після цього ми повинні порівняти альтернативи в цілому між собою, такий процес називається композицією.

Нехай всі властивості альтернатив мають числову оцінку, тобто є критеріями. Позначимо критерії Сі(χ). В даному випадку будь-якій альтернативі може бути співставлень точка n-мірного простору, координати цієї точки – це значення відповідних критеріїв і цей простір називатиметься En–критеріальним. Чим більше значення і-го критерію тим можна вважати що дана альтернатива є кращою від другої альтернативи за тимжеш критерієм.

Чи існують не покращувані альтернативи?

Не покращувані альтернативи практично завжди існують і їх множинна називається множиною Паретто. Для того щоб визначити множину не покращуваних альтернатив необхідно ввести обмеженість значень критеріїв.

Із даного рисунку (1) видно що не покращуваною альтернативою буде та що лежить вище і правіше від всіх. На рисунку (2) таких альтернатив може бути більше (дві і більше), другий випадок є найбільш типовим для практики. На рисунку (3) всі альтернативи не покращуванні.

Перша частина лабораторної полягає в синтезі множини Паретто і друга полягає в тому щоб вибрати одну альтернативу на синтезованій множині.

5. Поняття системи. Способи опису системи.

В літературі зустрічається більше 40 різних означень поняття системи. Усі вони поділяються на 3 групи:

1) система розглядається як деякі класи математичних моделей;

2) системи визначають через поняття системного підходу: «елемент», відношення», «зв’язки», «цілісність».

3) систему визначають з позиції теорії регулювання через такі поняття: вхід, вихід, закони поведінки, обробка інформації, управління.

Система – це сукупність елементів, які певним чином пов’язані і взаємодіють між собою для виконання заданих цільових функцій. Система утворює особливу єдність з середовищем та є елементом «над системи». У свою чергу й елементи системи можна розглядати як системи, якщо визначити інший критерій декомпозиції. Виходячи з визначень цієї групи, систему S будемо розглядати у вигляді:

image1.wmf, де
image2.wmf - множина елементів системи;
image3.wmf - множина зв’язків між елементами системи;
image4.wmf - множина зв’язків між елементами системи та зовнішнім середовищем;
image5.wmf - множина нових (системних функцій), властивостей, призначень.

Елемент – це межа членування системи із погляду конкретного аспекту розгляду системи, вирішення конкретного завдання, досягнення поставленої мети. Систему можна розчленувати на елементи різними способами залежно від формулювання завдання, мети і її уточнення в процесі системного аналізу. Сукупність n ізольованих елементів ще не є системою. Для їх вивчення можна провести на більше n дослідних процедур. В цей же час: для дослідження системи із n взаємоповязаних елементів, необхідно вивчити n(n-1) зв’язків. Якщо характеризувати ці зв’язки найпростішим чином, тобто відмічати вбудь-який момент часу ti тільки наявність або відсутність впливу та загальна кількість станів системи буде рівною 2n(n-1).

Різноманітні описи системи відображають певні групи їх властивостей і дозволяють виявити впорядкованість, структурованість і функціональну організованість системи.

Будь-яка система або об’єкт передусім цікаві своїм призначенням, місцем, яке вони займають серед інших систем і об’єктів в навколишньому світі, своєю функцією. Тому для характеристики системи передусім повинен бути одержаний функціональний опис (ФО), який дозволяє оцінити призначення системи, її відношенню до інших систем, її контакти з навколишнім світом, напрямки можливих функціональних змін. Функціональний опис пов’язує зовнішні впливи на систему з її реакцією, відповіддю, поведінкою, дією на елементи системи. ФО може задаватися деяким оператором в алгебраїчній, логічній, диференціальній, інтегрально-диференціальній формі, який входить в скалярне, векторне або матричне рівняння. Оператор складається на основі вимірювання зовнішніх характеристик (принцип чорного ящика: вивчення зв’язку – вплив - реакція) або на сонові знань про будову системи.

Уявлення про будову системи дає її морфологічний опис (МО), що дозволяє виділити основні елементи, зв’язки, визначити тип структури. Можливими є три варіанти представлення морфологічного опису: з позиції теоретико-множинного підходу у вигляді структури (найпоширеніші типи структур: ієрархічні, багатозвязані, змішані) та у вигляді відповідної матриці суміжностей.

Ці два види опису системи доповнюються тертім – інформаційний опис (ІО), що дозволяє судити про рівень її організації (дезорганізації), передбачити в ймовірнісному розумінні реакцію системи на той чи інший вплив. Сюди входить також характеристика інформаційних потоків, циркулюючих в системі і дані про алгоритми взаємодії елементів.

Четвертий вид опису системи пов’язаний з характеристикою процесів зародження системи і еволюцією її розвитку в історичному плані – це генетико-прогностичний (ГПО).

6. Методи виробу альтернати в на множині Паретто.

Виділення множини Парето - це перший крок у порівнянні альтернатив. Можна взагалі обмежитися цим і вважати кращими всі ті альтернативи, які потрапили в цю множину. Однак в абсолютній більшості практичних задач вимагається у результаті вибрати лише одну альтернативу. Як же вибирати на множині Парето?

Методів такого вибору, заснованих на таких же природних припущеннях, як і ті, які привели до виділення множини Парето, на жать, не існує. Для подальшої формалізації вибору вводяться більш специфічні і часто досить суперечливі методи.

- метод лінійної згортки критерію з вагами.

- метод головного критерію.

7. Структурні властивості системи. Основні види ієрархічних структур та характеристика кожного з них.

- Закони внутрішнього функціонування системи - це закони зовнішнього функціонування для підсистем 1-го рівня і залежить від ф-й підсистем 1-го рівня.

- Показники якості виконують функції 1-го рівня впливають на ефективність всієї системи.

- Закони функціонування підсистем 2-го рівня є законами внутрішнього функціонування для підсистем 1-го рівня.

Елементи в системному аналізі - це найменша неподільна частина системи, але з точки зору поставленої мети. Зв’язки оцінюються за змістом (інформаційні, енергетичні, матеріальні, змішані) і за напрямком (прямі і обернені). Структура системи зберігається і збагачується через її функціональні трансформації. Вона також допомагає зробити різні перетворення системи. Структура – це стійка впорядкованість у просторі і часі її елементів і зв’язків між ними.

Ієрархія – це структура з підпорядкованістю, тобто з нерівноправними зв’язками. Поділяється на деревовидну і ромбовидну. Деревовидна - найпростіша для аналізу і реалізації. Майже в усіх випадках в ній виділяють ієрархічні рівні. Це групи елементів, які знаходяться на однаковій віддаля від головного елемента. Ромбовидна – приводить до множинної підпорядкованості. Приклад: коли один блок використовується для різних систем.

8. Охарактеризуйте вибір альтернативи на множині Паретто методом лінійної згортки критерію з вагами.

Вибирають альтернативу, у якої сума значень критеріїв максимальна. Розвиток цієї ідеї порівняння значень різних критеріїв веде до максимізації деякої вибраної функції від критеріїв f (С1 ,С2, ..., Сn).

Вигляд f=AiCi найбільш використовуваний і називається лінійною згорткою критеріїв з мірою αi. На рис. 6.2 альтернативою з максимальною сумою критеріїв (згортка з аi=1) буде точка χ5.

Додавання критеріїв один до одного та інші операції над ними рідко бувають фізично обґрунтованими. Дуже штучно виглядає, скажімо, сума маси і міцності, вартості і ефективності. Введення функції від критеріїв - в більшості випадків вимушений прийом, що веде до необхідності експертного визначення ваг окремих критеріїв.

image6.jpg

Рис. 6.2. Приклади вибору на множині Парето

Метод має важливу властивість — попереднє виділення множини Парето в них необов'язкове. Доводиться, що використання цих прийомів на всій множині альтернатив при досить загальних умовах дає той самий результат, що і на множині Парето. Іншими словами, методи згортки і головного критерію приводять до альтернатив, які належать множині Парето. Хоча призначення цих методів - виділяти єдину альтернативу, висока залежність рішення від мір і рівнів, виду згортки і вибору головного критерію приводить до того, що на практиці вважають за краще розв'язати набір задач з різним вибором усього перерахованого. Одержаний набір розв'язків у випадку їх значної розбіжності далі обробляється аналогічно наведеному нижче методу 4.

9. Ієрархічне представлення складної системи.

Для розв’язування складних, громіздких проблем використовують різні систематичні процедури, однією з яких є метод аналізу ієрархії. Спільним для таких систематичних процедур є використання декомпозиції з метою зменшення числа можливих помилок в процесі отримання інформації від експерта. Оскільки експерт має обмежені можливості щодо оцінювання якості багатьох альтернатив, тому краще коли процес отримання необхідної інформації буде складатися з деяких нескладних процесів.

МАІ - це систематична процедура, яка:

1) дозволяє представити складну проблему у вигляді мультидерева або ієрархії під проблем та альтернатив. Тобто проблема розбивається на простіші під проблеми і проводиться наступне оцінювання особою відносного степеня взаємодії елементів отриманої ієрархії структури особою, яка приймає рішення.

2) дозволяє уникнути складних порівнянь замінивши їх попарними. На грунті попарних порівнянь визначають локальні пріоритети (це власний вектор матриці попарних порівнянь), а на основі побудованої структури - будемо отримувати значення глобальних пріоритетів альтернатив.

3) надає можливість перевірки несуперечності тверджень експерта.

МАІ дозволяє структурувати і вирішувати різнорідні проблеми. Існують модифікації МАІ. Виділяють:

1. За характером зв’язків між критеріями та альтернативами:

- ієрархії, у яких кожен критерій має зв'язок з усіма альтернативами;

- ієрархії, у яких кожен критерій зв’язаний не з усіма альтернативами;

2. За методами порівняння альтернатив.

Послідовність:

1) побудова ієрархії починається з постановки проблеми. 1 рівень – корінь ієрархії.

2) проміжні рівні – рівні критеріїв (довільна кількість).

3) альтернативи – рівень листя.

10. Охарактеризуйте вибір альтернативи на множині Паретто методом головного критерію.

Фіксують набір чисел (рівнів) Ai, і=2,п, і шукають альтернативу, у якої на всі критерії, крім одного, накладені обмеження Ci(χ)≥ Аi, а критерій C1 максимальний. Звичайно, взяття за основного, головного критерію саме С1 умовне; він, як і важливі у цій задачі рівні А1 підлягає спеціальному вибору. На рис. 6.2 при закріпленні рівня А1 для першого критерію в якості розв'язку отримаємо альтернативу χ2, а при рівні А2 для другого - альтернативу χз- Такий прийом називається методом головного критерію чи методом критеріальних обмежень.

Метод має важливу властивість — попереднє виділення множини Парето в них необов'язкове. Доводиться, що використання цих прийомів на всій множині альтернатив при досить загальних умовах дає той самий результат, що і на множині Парето. Іншими словами, методи згортки і головного критерію приводять до альтернатив, які належать множині Парето. Хоча призначення цих методів - виділяти єдину альтернативу, висока залежність рішення від мір і рівнів, виду згортки і вибору головного критерію приводить до того, що на практиці вважають за краще розв'язати набір задач з різним вибором усього перерахованого. Одержаний набір розв'язків у випадку їх значної розбіжності далі обробляється аналогічно наведеному нижче методу 4.

11. Методи ієрархічного синтезу локальних пріоритетів альтернатив.

Локальне завдання – визначити ваги кожного із нащадків відносно усіх вершин ієрархії за винятком «листя» (альтернатив). Ідеальним варіантом було б, якщо особа яка приймає рішення, може безпосередньо вказати ці ваги. Але на жаль, це вдається здійснити коли є 2 варіанти. Коли елементів нащадків є більше ніж 2, то виникають труднощі, оскільки у цьому випадку твердження експерта є суперечливим і дуже ненадійним,що викликають психологічними особливостями людини-експерта. Для експерта простішим є здійснити ряд попарних порівнянь нащадків між собою, аніж присвоїти їм значення відповідних ваг, які відображають вклад того чи іншого елемента-нащадка в елемент-предок.

Якщо ми маємо МПП, які відображають суб’єктивні твердження, то наступним кроком є синтез локальних пріоритетів, які визначаються на грунті попарних порівнянь. Щоб їх знайти потрібно визначити власний вектор для кожної МПП. Обчислення власного вектора Х для МПП А реалізується на підставі визначення рівності:

image7.wmf, де
image8.wmf - власне зн максимального локального пріоритету. Показує пріоритет одного з елементів у порівнянні з іншим.

image9.wmf,
image10.wmf

12. Етапи проведення передбачень. Характеристика кожного з них.

Здобування об’єктивних знань про майбутнє називається технологічним передбаченням. Зазвичай передбачення проводять в чотири етапи:

Попереднє вивчення проблеми.

Якісний аналіз проблеми.

Написання сценаріїв.

Оцінка реальності сценаріїв.

Сценарії (остаточні результати) – це потенційні стани системи, які можуть бути отримані після використання потенційних (відповідних) політик.

Під політиками розуміють санкціоновані способи досягнення цілей, які надаються за допомогою загальноприйнятих процедур прийняття рішень.

Цілі - це бажані межі або значення, яких сподіваються досягнути.

Актори завжди повинні діяти в межах відповідних політик. Актори – це діючі особи, актором може бути одна особа, групи осіб, різні організації, корпорації, які з різною силою виявляють вплив на остаточний результат.

Написання сценаріїв включає, як елемент творчості так і певної довільності, оскільки створення картини майбутнього залежить від досвіду, інтуїції, професійності, та багатьох інших якостей тих людей, які пишуть сценарії. При цьому не існує і не може існувати якоїсь строгої формальної процедури розробки сценаріїв, але обов’язково потрібно говорити про набір правил та послідовність написання сценаріїв.

13. Методи ієрархічного синтезу глобальних пріоритетів альтернатив.

Для виявлення глобальних пріоритетів альтернатив відносно мети, локальні пріоритети розміщуються по відношенню до кожного критерію і локальні пріоритети перемножуються на пріоритети відповідного критерію, що стоїть на вищому рівні і потім шумується по кожному елементу. Потім кожен елемент із стовпців векторів множиться на пріоритет відповідного критерію і результат складається вздовж кожного рядка.

14. Послідовність написання сценаріїв.

Послідовність написання сценаріїв:

Встановити попередню мету створення сценаріїв, враховуючи часову перспективу.

Скласти широку програму досліджень, при цьому необхідно виходити з таких важливих аспектів сценарію, як соціальний, технологічний, економічний, екологічний, гуманітарний, політичний. Загально прийнята абревіатура STEEPH.

Використовуючи створену програму досліджень необхідно висунути відповідні припущення, які є необхідними для побудови кожного із сценаріїв.

Необхідно побудувати схему альтернативних подій, які мають стати каркасом для розробки сценаріїв.

Написати сценарії використовуючи базу напрацьовану на попередніх етапах.

За результатами проведеного аналізу побудувати політику в рамках якої повинен діяти актор.

Застосовуючи метод імітаційного моделювання або будь-який інший метод, який дозволяє оцінити реальність сценарію.

15. Оцінювання правильності тверджень експерта.

У процесі формування МПП на неї накладаються обмеження оберненої симетричності, що сприяє поліпшенню однорідності і послідовності тверджень експерта. У практичних задачах ця однорідність порушується, оскільки експерт оцінює переваги одного елемента над іншим шляхом попарних порівнянь. Чим більшими є порушення однорідності, тим меншою мірою ми можемо довіряти результатам опитування експерта. Саме це свідчить про суперечливість тверджень експерта, або про некомпетентність експерта в даній предметній області. Для оцінки однорідності тверджень експерта доцільно використовувати відхилення величини максимального власного значення ід порядку МПП N. Кількісними характеристиками непослідовності тверджень експерта відношень є:

image11.wmf - індекс узгодженості,
image12.wmf - відношення узгодженості.

16. Оцінка сценаріїв з точки зору їх реальності.

Найбільш важливим етапом при технологічному передбачені є оцінка сценаріїв з точки зору їх реальностей. Для цього необхідним є попереднє визначення умовних ймовірностей подій, які формують ці сценарії.

Головною особливість умовних ймовірностей є те, що в даному випадку умовні ймовірності фактично виступають психологічною оцінкою ймовірності тієї чи іншої події. Для однієї й тієї ж самої події будуть надходити різні оцінки від різних експертів, які є залученими до технологічного передбачення.

Після написання сценаріїв і оцінки тих сценаріїв з точки зору їх реальності наступним етапом є представлення цих сценаріїв групі людей, які повинні ними скористатись для прийняття рішень.

Представлення сценаріїв – це всебічний аналіз та обговорення сценаріїв в результаті чого для кожного із тих сценаріїв встановлюється відповідний рівень довіри. Сценарії із найнижчим рівнем довіри відкидають. Ті сценарії, які залишилися після відкидання, далі ще раз оцінюють з точки зору їх реальності (другий раз оцінюють), при цьому застосовують методи розрахунку умовних ймовірностей подій. Найбільш поширеним є метод моделей Бейєса. Його можна розглядати, як інструмент для підтримки прийняття рішення, який дозволить зорієнтувати дослідників, що до можливих сценаріїв майбутнього.

17. Багатокритеріальний вибір на ієрархіях з різним числом і складом критеріїв оцінювання альтернатив.

Метод аналізу ієрархій є достатньо універсальним і за певних умов може використовуватися й для узагальнених випадків дослідження складних проблем (наприклад, коли не всі альтернативи порівнюються чи можуть бути порівняні за всіма критеріями чи не всі критерії можуть бути застосовані для оцінювання якості альтернатив). В наведених варіантах йдеться про методи усунення цієї додаткової невизначеності таким чином, щоб за певних припущень (тобто використати структурний критерій) перетворити задачу до стандартного вигляду. За таких припущень такі узагальнення можна зробити і успішно застосувати метод аналізу ієрархій до нестандартних ситуацій.

Задача, коли альтернативи, що можуть бути оцінені за певною множиною критеріїв, з тих чи інших причин оцінюються експертом не за всіма критеріями характерна для ситуацій, у яких множина критеріїв є надлишковою щодо однієї чи декількох альтернатив. Отже, у розглянутому випадку експерт має різну кількість альтернатив під кожним критерієм чи під їх частиною - це другий тип ієрархії.

Зрозуміло, що у цьому випадку різні альтернативи оцінюються за різною кількістю критеріїв, і існує принципова невизначеність в тому, яким чином врахувати цю ситуацію.

Для розв'язання таких задач використовується модифікація методу аналізу ієрархій з використанням структурного критерію, що дозволяє експерту змінювати при необхідності вагу альтернатив, пов'язаних з відповідними критеріями. Можливість застосування структурного критерію обумовлена тим, що в критеріїв-предків з високим пріоритетом в ієрархії припускається наявність великого числа альтернатив-нащадків, а в критеріїв-предків з низьким пріоритетом — значно менше число альтернатив-нащадків. Спосіб формування структурного критерію може бути довільним, і це є головною проблемою в обґрунтуванні такого підходу. З врахуванням структурного критерію альтернативи менш розрізняються між собою у групі, аніж без його врахування (йдеться про те, що коли є велика кількість альтернатив, наприклад 100, то їх важко піддати розгляду і тоді вдаються до групування альтернатив).

18. Правило Бейеса.

При розв’язуванні задач діагностики (медичної, технічної та ін.) можна виділити множину ознак (симптомів), які однозначно визначають стан досліджуваного об’єкта або навпаки, виключають той чи інший стан. Однак подібна детермінованість представляє собою швидше виняток, ніж правило. Будь-яка ознака (симптом) може зустрічатися з деякою частотою при різних станах, тому для прийняття рішення найчастіше використовують імовірнісні методи.

Нехай необхідно провести диференціальну діагностику між станами досліджуваного об'єкта (надалі гіпотезами) А1,А2,...,Ап. Для кожної із цих гіпотез характерним є розподіл умовних ймовірностей P(Bi|Aj) появи тої чи іншої ознаки (надалі симптому) чи симптомокомплексу (групи симптомів) Ві - можливі симптоми.

Якщо задано:

розподіли умовних ймовірностей Р(Ві|Aj);

апріорні ймовірності гіпотез Р(Aj),

то задача диференціальної діагностики зводиться до статистичної задачі вибору гіпотез, оптимальне діагностичне правило для якої неважко побудувати з допомогою відомого правила Бейєса, яке для апостеріорної ймовірності гіпотези Aj має вигляд:

image13.jpg

де Р(Aj), i - 1,п, - апріорна ймовірність гіпотези Ai;

P(Ai|Bj) - ймовірність гіпотези Аі при умові, що з’явився симптом чи симптомокомплекс Bj;

P{Bj|Ai} - ймовірність появи симптому чи симптомокомплексу при умові, що істинною є гіпотеза Ai.

Якщо для якої-небудь гіпотези A'j імовірність Р(A'i|Bj) » P(Ai|Bj) для інших j ≠ j’, то оптимальне правило приписує досліджуваному об’єкту гіпотезу A'j.

Часто ймовірності Р(Аі) називають апріорними, оскільки вони характеризують міру можливості появи події Аі до появи події Bj. Поява події Bj, очевидно, приводить до зміни міри можливості появи події Аi, тому, ймовірності Р(Ai|Bj) називають апостеріорними.

19. Алгоритм побудови вектора пріоритетів альтернатив при оцінюванні їх різною кількістю критеріїв.

1. Первісну проблему структуровану у виді ієрархії критеріїв Q(Q1, Q2, … Qn) та альтернатив B(B1, B2, … Bn) (ієрархії 2-го типу), причому ієрархія повинна мати один рівень критеріїв, об’єднаних фокусом.

2. На основі ієрархічної структури визначається бінарна матриця H={Hij}. Якщо альтернатива Bi оцінюється критерієм Qj, то Hij =1, якщо ні , то 0.

3. Здійснити експертну оцінку альтернатив за відповідними критеріями, використовуючи метод попарного порівняння.

4. Визначити головні власні вектори матриць попарних порівнянь ієрархії. На основі наявних МПП альтернатив за критеріями побудувати матрицю головних власних векторів А, стовпці якої є векторами пріоритетів альтернатив відносно критеріїв. Вектори в цій матриці мають різне число ненульових значень, можуть бути нормованими чи ненормованими в залежності від використаного методу порівняння альтернатив.

5. Сформувати нормуючу матрицю S для матриці векторів пріоритетів альтернатив А та матрицю структурного критерію L:

image14.wmf,
image15.wmf,

Де

image16.wmf - число альтернатив альтернатив множини А, що порівнюються за критерієм Qj,
image17.wmf.

6. Визначити вектор р пріоритетів альтернатив відносно критеріїв:

а) для випадку, коли матриця А ненормована:

image18.wmf,
image19.wmf,
image20.wmf, де
image21.wmf - вектор пріоритетів критеріїв відносно головної мети.

б) для випадку коли А нормована:

image22.wmf,
image23.wmf

7. Проробити пункт 5, 6, не враховуючи структурного критерію. Визначити вектор р пріоритетів альтернатив відносно критеріїв:

а) для випадку, коли матриця А ненормована:

image24.wmf

б) для випадку коли А нормована:

image25.wmf

20. Прийняття рішень на основі статичного критерію Бейеса.

Нехай маємо вибірку

image26.wmf, кожен з елементів вибірки залежить від параметрів:
image27.wmf– щільність розподілу вибірки. θ – параметр відповідного розподілу. Відносно параметру θ висуваються гіпотези (для початку дві гіпотези):

H0: θ=θ0

H1: θ=θ1

P0=P(H0)

P1=P(H1)

Ці гіпотези є випадковими подіями з відомими ймовірностями їх появиP0 P1. Таким чином, якщо для деякої реалізації

image28.wmf вибірки
image29.wmf істиною є гіпотеза H0, то для іншої реалізації ці є їж вибірки істиною може бути вже альтернативна гіпотеза H1. В даному випадку параметр θ є дискретною випадковою величиною. Який набирає двох значень θ0 і θ1 із відповідними ймовірностями P0 і P1. Задача полягає у тому, що необхідно побудувати критерій відповідно до якого на основі аналізу вибірки
image30.wmf можна було б оптимальним чином приймати одну з гіпотез і відхиляти іншу.

Нехай

image31.wmf – це є статистика, яка набуває значення 0, якщо приймається гіпотеза H0 і 1, якщо приймається гіпотеза H1. Цю статистику називатимемо правилом перевірки гіпотези H0 проти альтернативної H1. У відповідність будь-якому правилу dn поставимо функцію втрат L(dn,θ). Функція втрат може набувати значень Cij, які є більше рівне 0 і ці значення формують матрицю втрат С. Розмірність матриці втрат визначаються кількістю гіпотез. Матриця втрат завжди задається до початку експерименту і будується на основі апріорних знань про досліджуване явище на основі фізичної сутті вирішуваної проблеми, а також на основі прогнозованих наслідків від помилкових рішень. Природно вважати, що втрати від помилкових рішень мають бути більшими, ніж втрати від правильних рішень.

Відношення правдоподібності:

image32.wmf,
image33.wmf

Нерівність:

image34.wmf

21. Структурний критерій та його роль при оцінювання ієрархій другого типу.

Можливість застосування структурного критерію обумовлена тим, що в критеріїв-предків з високим пріоритетом в ієрархії припускається наявність великого числа альтернатив-нащадків, а в критеріїв-предків з низьким пріоритетом — значно менше число альтернатив-нащадків. Спосіб формування структурного критерію може бути довільним, і це є головною проблемою в обґрунтуванні такого підходу. З врахуванням структурного критерію альтернативи менш розрізняються між собою у групі, аніж без його врахування (йдеться про те, що коли є велика кількість альтернатив, наприклад 100, то їх важко піддати розгляду і тоді вдаються до групування альтернатив).

22. Мережі Петрі. Структура мереж Петрі.

Мережа Петрі – це графічний і математичний засіб моделювання систем і процесів. Базова мережа Петрі складається з позицій, переходів, дуг і фішок. Позицією моделюються умови, при цьому наявність фішки на відповідній позиції вказує на виконання умови. Перехід у мережі Петрі моделює подію, тобто дію, що відбувається в системі. Виникнення події відповідає спрацьовуванню (або запуску) переходу. Розміщення фішок на відповідних позиціях мережі Петрі називають розміткою мережі, вона визначає стан системи. Спрацьовування переходів змінює розмітку мережі, що відповідає зміні стану системи при реалізації будь-якої події, а зміна розмітки приводить до можливості спрацювання нових переходів, тобто виникненню нових подій у системі, що змінила свій стан.

Графічна модель системи у вигляді мережі Петрі є орієнтованим графом із двома типами вершин, з'єднаних між собою спрямованими дугами. Позиція графічно позначається кружком або еліпсом, а перехід – бар'єром або прямокутником (рис.1), дуги можуть з'єднувати вершини тільки різних типів: позицію з переходом або перехід із позицією.

image35.png

image36.png

image37.png

image38.png

Позиція

Перехід

Дуга

Фішка

Рисунок 1 – Основні елементи мережі Петрі

23. Постановка задачі прийняття рішень.

Задачі прийняття рішень можна означити як задачі вибору однієї чи кількох альтернатив в залежності від поставленої задачі з наявної множини альтернатив. Такі задачі зустрічаються досить часто.

Численні задачі по прийняттю рішень можуть бути охоплені єдиним підходом. З вибором однієї чи кількох альтернатив пов’язані два фундаментальні поняття:

Множина альтернатив (варіантів дій), яку можна позначити через {χ}

Принцип вибору який позначимо через Ф.

Задача прийняття рішення в загальному випадку може бути записана як:

{χ,Ф}χ*

Де χ висхідна множина альтернатив,

χ* - множина вибраних альтернатив.

Розрізняють три задачі в залежності від ступеня формалізації введених понять. Перша задача – це задача оптимального вибору. Задачами оптимального вибору називаються задачі коли множина висхідних альтернатив χоднозначно визначена і фіксована, а принцип вибору Ф є формалізований, тобто він може бути описаним і результат його застосування до елементів із множини χне залежить від суб’єктивних умов. Друга задача – це задача вибору, це тоді коли множина χ однозначно визначена, а принцип вибору Ф не може бути формалізований або навіть фіксований. В цьому випадку розвиток даної задачі залежить від того хто і на основі якої інформації робить цей вибір (приймає рішення). Третій тип задач – це загальна задача прийняття рішення. В даному випадку множина χ не має певних обмежень, тобто вона може видозмінюватись і доповнюватись, а принцип вибору Ф не формалізований або навіть не фіксований. В такому випадку різні суб’єкти можуть вибирати в якості рішення ті альтернативи, які іншими суб’єктами взагалі могли не розглядатися, а один і той же суб’єкт при використанні одного і того ж самого принципу вибору Ф може змінювати своє рішення при виявленні ним нової альтернативи. Задачі третього типу найчастіше зустрічаються на практиці, але для того щоб приступити до розв’язку таких задач існують відповідні обмеження:

В реальній задачі, як правило, існує початкова множина альтернатив хі0 на основі якої приступають до прийняття рішень, на наступних етапах ця множина змінюється, але можна вважати, що будь-який момент процесу прийняття рішення ми маємо справу з фіксованою множиною χі

{χ0}{χ1}{χі}

Будь-яка альтернатива χі із множини всіх альтернатив, що припускаються, може бути оцінена з точки зору корисності її включення в цю множинну. Це виконується за допомогою деякого допоміжного принципу вибору Ф і найчастіше цей принцип вибору Ф є не формалізованим. Таким чином власне множина χ (припустимих альтернатив), загалом кажучи, вже є результатом задачі прийняття рішення.

Вважається, що хоча й існують не формалізовані принципи вибору Ф, але часто є впевненість у тому, що використання цих різних принципів вибору різними суб’єктами дає в певному змісті наближені в певному сенсі результати.

Саме завдяки цим обмеженням є можливість розв’язувати задачі третього рівня.

24. Графи мереж Петрі.

Перехід дозволений (збуджений) якщо всі його вхідні позиції мають фішки. Спрацьовує довільний перехід з безлічі дозволених. При спрацьовуванні перехід вилучає фішки з усіх своїх вхідних позицій і поміщає в усі свої вихідні позиції. Спрацьовування переходу відбувається миттєво. Графічна інтерпретація спрацьовування переходів показана на рис.2.

image39.png

image40.png

image41.png

a) перехід не дозволений

б) перехід дозволений

в) після спрацьовування

Рисунок 2 – Правила спрацьовування переходу

З безлічі дозволених спрацьовує лише один перехід, який обирається довільно. Це обумовлює недетермінований характер функціонування мережі. Таким чином, мережа Петрі описує безліч різних припустимих варіантів функціонування систем і процесів, що моделюються.

Для моделювання реальних об'єктів використовують кратні дуги, для яких умова збудження має виконуватися в кожному екземплярі дуги. Графічно, як правило, зображують одну дугу, підписуючи над нею кратність (рис.3).

image42.png

image43.png

а) до спрацьовування переходу

б) після спрацьовування переходу

Рисунок 3 – Розмітка мережі Петрі із кратними дугами

25. Методи ієрархічного синтезу глобальних пріоритетів альтернатив.

Для виявлення глобальних пріоритетів альтернатив відносно мети, локальні пріоритети розміщуються по відношенню до кожного критерію і локальні пріоритети перемножуються на пріоритети відповідного критерію, що стоїть на вищому рівні і потім шумується по кожному елементу. Потім кожен елемент із стовпців векторів множиться на пріоритет відповідного критерію і результат складається вздовж кожного рядка.

26. Моделювання систем за допомогою мереж Петрі.

Для моделювання систем і процесів, за аналізом яких необхідно враховувати не тільки порядок виконання дій, але й часові характеристики, часто використовують часові мережі Петрі, які також є одним з відомих розширень базових мереж Петрі.

Для врахування часових характеристик вводяться поняття модельного часу і часової мітки фішки

image44.wmf, яка показує момент часу, у який дана фішка може бути використана. На графічній моделі часові мітки фішок відображається написом
image45.wmf, розміщеним поруч із фішкою. Кожному переходу або його вихідній дузі можна присвоїти деяку затримку
image46.wmf, що графічно відображається на моделі написом
image47.wmf, розміщеним поруч із відповідним переходом або дугою. Під час спрацювання переходів без затримок часовій мітці фішки, що поміщається в його вихідну позицію, присвоюється поточне значення модельного часу. Якщо подія, що моделюється переходом, вносить затримку в процес, що моделюється, мітці присвоюється значення, що дорівнює сумі поточного модельного часу та часової затримки даного переходу. На рис.5 наведено часову CPN-модель системи розподілу ресурсів, що пояснює правила спрацьовування переходів у часових мережах Петрі.

Ще одним розширенням базових мереж Петрі є ієрархічні мережі Петрі, які дозволяють моделювати дуже великі системи за модульним принципом, при цьому використовуються методи опису системи як «зверху вниз», так і «знизу вгору». Існуючі модулі можна використовувати в моделі кілька разів, крім того, на їхній основі можна створювати нові модулі.

Під час проектування інтелектуальних мереж одним з етапів є розрахунок навантаження та вибір необхідної ємності обладнання. При цьому важливо враховувати той факт, що навантаження на ресурси IМ істотно залежить від того, які саме послуги надаються мережею.

Важко спрогнозувати, які саме послуги IМ будуть розроблятися та впроваджуватися в майбутньому, але в багатьох із них взаємодія з користувачем буде відігравати важливу роль. При цьому в багатьох послугах IМ має місце ситуація, коли одночасно з утриманням ресурсів інтелектуальної периферії (Intelligent Peripheral, IP) відбувається звертання до бази даних, розташованої у вузлі зберігання даних послуг (Service Data Point, SDP), наприклад, при аутентифікації користувача або перерахуванні логічного номера абонента, якого визивають, у фізичний. Таким чином, процес взаємодії з користувачем має наступні фази:

– обслуговування запиту в IP до звертання до зовнішньої бази даних протягом часу

image48.wmf;

– звертання до SDP з одночасним утриманням зайнятого ресурсу IP протягом часу

image49.wmf;

– продовження обслуговування в IP після одержання необхідних додаткових даних від SDP протягом часу

image50.wmf.

27. Дайте означення структури. Види структур.

Елементи в системному аналізі - це найменша неподільна частина системи, але з точки зору поставленої мети. Зв’язки оцінюються за змістом (інформаційні, енергетичні, матеріальні, змішані) і за напрямком (прямі і обернені). Структура системи зберігається і збагачується через її функціональні трансформації. Вона також допомагає зробити різні перетворення системи. Структура – це стійка впорядкованість у просторі і часі її елементів і зв’язків між ними.

Ієрархія – це структура з підпорядкованістю, тобто з нерівноправними зв’язками. Поділяється на деревовидну і ромбовидну. Деревовидна - найпростіша для аналізу і реалізації. Майже в усіх випадках в ній виділяють ієрархічні рівні. Це групи елементів, які знаходяться на однаковій віддаля від головного елемента. Ромбовидна – приводить до множинної підпорядкованості. Приклад: коли один блок використовується для різних систем.

Ієрархічна, багатозвязна, мішана.

28. Вкажіть основні етапи морфологічного дослідження та їх цілі.

Метод морфологічного дослідження використовується з тою метою, щоб знайти всі можливі шляхи розв’язання поставленої проблеми шляхом комбінування основних структурних елементів системи або ознак рішень. У цьому методі постав лен а задача або система повинна бути піддана декомпозиції різними способами і розглядатися в різних аспектах. Етапи:

1. полягає в одержані описів всіх систем, які належать до досліджуваного класу. Це етап морфологічного аналізу.

2. проводиться оцінювання описів різних систем класу,що досліджується, і вибір тих систем,які у тому або іншому наближені відповідають умовам задачі. Це етап морфологічного синтезу,тому що в результаті отримаємо цілісний опис всієї досліджуваної системи на рівні опису окремих підсистем.

Цілі:

1) системне дослідження всіх можливих варіантів розв’язання задачі, випливають із закономірностей побудови (або морфології) об’єкту, який розробляється або вдосконалюється. Саме е дозволяє врахувати крім відомих варіантів незвичайні варіанти, які при простому переборі могли би бути упущені дослідником із розгляду.

2) реалізація сукупності операцій пошуку на морфологічній множині варіантів описів функціональних систем, які відповідають умовам задачі. Варіанти системи являють собою вибірку альтернатив по одній з кожного рядка морфологічної таблиці. Цілісні варіанти досліджуваних згенерованих систем будуть обов’язково відрізнятися один від одного для морфологічної множини бодай одним значенням морфологічної альтернативи.

29. Що таке ієрархічна структура?Види ієрархічних структур.

Елементи в системному аналізі - це найменша неподільна частина системи, але з точки зору поставленої мети. Зв’язки оцінюються за змістом (інформаційні, енергетичні, матеріальні, змішані) і за напрямком (прямі і обернені). Структура системи зберігається і збагачується через її функціональні трансформації. Вона також допомагає зробити різні перетворення системи. Структура – це стійка впорядкованість у просторі і часі її елементів і зв’язків між ними.

Ієрархія – це структура з підпорядкованістю, тобто з нерівноправними зв’язками. Поділяється на деревовидну і ромбовидну. Деревовидна - найпростіша для аналізу і реалізації. Майже в усіх випадках в ній виділяють ієрархічні рівні. Це групи елементів, які знаходяться на однаковій віддаля від головного елемента. Ромбовидна – приводить до множинної підпорядкованості. Приклад: коли один блок використовується для різних систем.

30. Охарактеризуйте алгоритм проведення морфологічного аналізу та синтезу.

1) формування первинної мети або проблеми, яка відображає основні вимоги до об’єкту, що синтезується;

2) побудова морфологічної таблиці;

3) опис властивостей альтернатив морфологічної таблиці. Ці властивості альтернатив можуть бути висловленими в якісній шкалі найменувань класифікаційними, функціональними та структурними ознаками або в числовій шкалі, яка відображає якість альтернатив за різними критеріями;

4) формування функції мети та пошукового завдання в формалізованому вигляді;

5) пошук варіантів розв’язання завдання, як послідовності операцій вибору з морфологічної множини варіантів описання функціонування варіантів системи.

31. Матриця суміжності. Особливості її побудови.

Можливими є три варіанти представлення морфологічного опису: з позиції теоретико-множинного підходу, у вигляді структури та у вигляді матриці суміжності. Елемент Vijматриці рівний 1 якщо існує зв'язок від і-го елемента до j-го, і рівний 0, якщо такого зв’язку не існує.

32. Основні підходи до формування формалізованих пошукових завдань. Особливості формування пошукових завдань на грунті якісних ознак.

1 підхід – пошукові завдання формуються на основі якісних класифікаційних ознак і їх значень, що характеризують окремі підсистеми.

2 підхід – пошукові завдання формуються на основі кількісної експертної шкали у вигляді деякої кількості критеріїв якості.

3 підхід – вибір раціонального варіанта з морфологічної множини без безпосереднього виділення пошукових завдань, то використовується лише інформація, яка характеризує властивості альтернатив, які знаходяться у морфологічній таблиці.

Формування класифікаційного завдання на грунті класифікаційних якісних ознак здійснюється значно ефективніше коли існують і поповнюються відповіді баз даних, в яких накопичуються найважливіші класифікації різних економічних, управлінських та організаційних систем. В даному випадку така база даних включає ознаки і значення ознак для характеристик усіх функцій (або УФПС), які є в морфологічній таблиці.

Формування пошукових завдань на основі кількісних ознак має ряд особливостей:

- в даному випадку пошукові образи альтернатив, які реалізують функції системи, що розглядається, є числовими характеристиками, які відображають ступінь прояву різних властивостей;

- визначення числових значень критеріїв, які характеризують з одного боку пошукове завдання, а з іншого боку альтернативи морфологічної таблиці, реалізуються в основному порівнянням з еталоном або методом попарного порівняння.

33. Охарактеризуйте метод аналізу ієрархії (МАІ).

Для розв’язування складних, громіздких проблем використовують різні систематичні процедури, однією з яких є метод аналізу ієрархії. Спільним для таких систематичних процедур є використання декомпозиції з метою зменшення числа можливих помилок в процесі отримання інформації від експерта. Оскільки експерт має обмежені можливості щодо оцінювання якості багатьох альтернатив, тому краще коли процес отримання необхідної інформації буде складатися з деяких нескладних процесів.

МАІ - це систематична процедура, яка:

1) дозволяє представити складну проблему у вигляді мультидерева або ієрархії під проблем та альтернатив. Тобто проблема розбивається на простіші під проблеми і проводиться наступне оцінювання особою відносного степеня взаємодії елементів отриманої ієрархії структури особою, яка приймає рішення.

2) дозволяє уникнути складних порівнянь замінивши їх попарними. На грунті попарних порівнянь визначають локальні пріоритети (це власний вектор матриці попарних порівнянь), а на основі побудованої структури - будемо отримувати значення глобальних пріоритетів альтернатив.

3) надає можливість перевірки несуперечності тверджень експерта.

34.Морфологічні таблиці. Суть формування морфологічних таблиць за допомогою функціонально-елементного аналізу системи.

На етапі морфологічного аналізу розробляються морфологічні таблиці, які дозволяють систематизувати досить великий обсяг знань про морфологію систем у компактному вигляді. Формування конкретних морфологічних таблиць для відображення множини систем, може реалізуватися шляхом функціонально-елементного аналізу системи або ж з використанням класифікаційних ознак. На підставі функціонально - елементного аналізу формуються рядки морфологічної таблиці, у які записуються функції системи або узагальнені функціональні підсистеми, з яких складається система загалом. Рядки морфологічної таблиці формуються з функцій або УФПС, що належать одному ієрархічному рівню. Найменуваннями стовпців є альтернативи — варіанти реалізації функцій.

Множина варіантів, систематизованих у морфологічних таблицях, може бути відображена за допомогою списку якісних ознак. Список ознак, що визначає варіант морфологічної множини, є його образом у просторі ознак. Кількість образів і власне ознак, що використовуються в конкретному дослідженні, може бути досить великою, а це робить морфологічну множину непридатною для безпосереднього аналізу. Чіткіші результати отримуються при використанні математичних методів, спеціально призначених для стискання інформації і кількісної характеристики інтегрованих властивостей матеріалу, що аналізується.

Множина образів варіантів систем представляється у вигляді матриці, що має п стовпців та т рядків, причому номеру стовпця відповідає найменування варіанта системи (альтернативі) Bі,j є 1,n, а номеру рядка — назва ознаки Zі, і є l,m. У ряді випадків номеру рядка ставиться у відповідність значення ознаки. Інформаційним вмістом матриць є вказівки про присутність або відсутність кожної з ознак, що враховуються, у розглянутих альтернативах. При цьому якщо і-та ознака присутня в j-й системі, то значення елементу матриці Х: Хij =1. в іншому випадку хij = 0.

Задачі опрацювання матриць образів систем включає підбір типів відношень і аналіз структури систем, що породжуються ними.

35. Основні типи ієрархій, розглядуваних в МАІ та послідовність побудови ієрархій в МАІ.

МАІ дозволяє структурувати і вирішувати різнорідні проблеми. Існують модифікації МАІ. Виділяють:

1. За характером зв’язків між критеріями та альтернативами:

- ієрархії, у яких кожен критерій має зв'язок з усіма альтернативами;

- ієрархії, у яких кожен критерій зв’язаний не з усіма альтернативами;

2. За методами порівняння альтернатив.

Послідовність:

1) побудова ієрархії починається з постановки проблеми. 1 рівень – корінь ієрархії.

2) проміжні рівні – рівні критеріїв (довільна кількість).

3) альтернативи – рівень листя.

36. Яким чином реалізується пошук у морфологічній множині підмножини варіантів системи, найбільш побідних до прототипу. Сенс мір подібності та відмінності.

Порівняння з еталоном може здійснюватися наступними способами:

1) пошукове завдання формується на морфологічній таблиці у вигляді комбінації альтернатив по одній у кожному рядку морфологічної таблиці. Кожен рядок морфологічної таблиці відповідає певній ф-ї системи або УФПС. Елементи рядка – це варіанти реалізації цієї функції, тобто альтернативи. Якісні характеристик кожної альтернативи оцінюються за одним чи декількома критеріями. Одержання значення показників якості для альтернатив при їх попарному порівнянні ґрунтуються на розрахунку власного вектора (вектора пріоритетів) МПП.

2) поступове завдання формується у вигляді деякого гіпотетично-ідеального варіанта, елементи якого мають за усіма критеріями якості ідеальні властивості.

Відношення на множині систем, що досліджуються, породжуються мірами подібності, відмінності та мірами включення.

Мірою подібності (близькості) називається величина LiB- Bk), що має межу і зростає зі зростанням близькості об'єктів.

Міри подібності і відмінності синтезуються за спеціальними правилами, а вибір конкретних мір залежить, у першу чергу, від основної задачі — мети конкретного дослідження, а також від шкали вимірів.

37. Охарактеризуйте матриці попарних порівнянь (МПП) та особливості їх побудови.

МАІ дозволяє замінити складні порівняння попарними. Елементи в МАІ порівнюються попарно відносно їх дії (ваги) на спільну для них характеристику. Попарні порівняння реалізуються на основі суб’єктивних тверджень за відповідною шкалою і здійснюється на основі матриць попарних порівнянь. У випадку ієрархічного представлення проблеми матриця складається для порівняння відносної важливості другого рівня відносно загальної мети першого рівня. Здійснюються попарні порівняння нащадків між собою, присвоєнням їм певних значень ваг. Ці ваги відображають вклад того чи іншого елемента нащадка в елемент предок. Далі будуються такі самі матриці попарних порівнянь для елементів кожного наступного рівня нащадків відносно предків. Кількість матриць визначається кількістю елементів на кожному рівні.

Для реалізації суб’єктивних тверджень використовують 9-бальну шкалу відносної важливості. Якщо елемент Ві є кращим ніж другий елемент Вк того ж самого предка, то експерт визначає ступінь домінування, використовуючи цю шкалу і відповідне Аік в балах присвоюється відповідному значенню Ві: Ві-> Аік, Вк-> 1/Аік.

МПП я попарно симетричною, а елементи головної діагоналі – 1.

38. Охарактеризуйте правило Бейеса та вкажіть кроки його практичної реалізації.

Представлення сценаріїв – це всебічний аналіз та обговорення сценаріїв в результаті чого для кожного із тих сценаріїв встановлюється відповідний рівень довіри. Сценарії із найнижчим рівнем довіри відкидають. Ті сценарії, які залишилися після відкидання, далі ще раз оцінюють з точки зору їх реальності (другий раз оцінюють), при цьому застосовують методи розрахунку умовних ймовірностей подій. Найбільш поширеним є метод моделей Бейєса. Його можна розглядати, як інструмент для підтримки прийняття рішення, який дозволить зорієнтувати дослідників, що до можливих сценаріїв майбутнього.

Використання цього методу зводиться до наступних етапів:

Для конкретної проблеми, що стосується передбачення сформулювати можливі сценарії майбутнього на певному часовому інтервалі. При цьому необхідно врахувати, що усі сценарії повинні бути взаємовиключними, повинні,як найповніше врахувати все те, що може відбутися в майбутньому (повинні бути максимально повними і виключеними).

Використовуючи всю наявну інформацію про можливі сценарії майбутнього необхідно оцінити апріорні ймовірності виникнення кожного із сценаріїв.

Визначити перелік найсуттєвіших подій, які можуть відбутися за умови здійснення сформульованих можливих сценаріїв.

Повторно оцінити ймовірність виникнення кожного із сформульованих сценаріїв, але врахувати при цьому найсуттєвіші події ( події, які мають місце для даного сценарію) і для цього використати формулу Бейєса.

Зробити остаточні висновки щодо того, які із сценаріїв є реальними. Висновки робимо по умовних ймовірностей, які розраховуватимемо по формулі Бейєса і приймаємо той сценарії, який має найбільшу умовну ймовірність.

image52.png- формула Бейєса.

А – сценарій;

В – подія;

Р – умова ймовірності.

39. Охарактеризуйте алгоритм розрахунку локальних характеристик вершин ієрархії.

Локальне завдання – визначити ваги кожного із нащадків відносно усіх вершин ієрархії за винятком «листя» (альтернатив). Ідеальним варіантом було б, якщо особа яка приймає рішення, може безпосередньо вказати ці ваги. Але на жаль, це вдається здійснити коли є 2 варіанти. Коли елементів нащадків є більше ніж 2, то виникають труднощі, оскільки у цьому випадку твердження експерта є суперечливим і дуже ненадійним,що викликають психологічними особливостями людини-експерта. Для експерта простішим є здійснити ряд попарних порівнянь нащадків між собою, аніж присвоїти їм значення відповідних ваг, які відображають вклад того чи іншого елемента-нащадка в елемент-предок.

Якщо ми маємо МПП, які відображають суб’єктивні твердження, то наступним кроком є синтез локальних пріоритетів, які визначаються на грунті попарних порівнянь. Щоб їх знайти потрібно визначити власний вектор для кожної МПП. Обчислення власного вектора Х для МПП А реалізується на підставі визначення рівності:

image53.wmf, де
image54.wmf - власне зн максимального локального пріоритету. Показує пріоритет одного з елементів у порівнянні з іншим.

image55.wmf,
image56.wmf

40. Охарактеризуйте матрицю втрат та особливості її побудови.

Нехай

image57.wmf – це є статистика, яка набуває значення 0, якщо приймається гіпотеза H0 і 1, якщо приймається гіпотеза H1. Цю статистику називатимемо правилом перевірки гіпотези H0 проти альтернативної H1. У відповідність будь-якому правилу dn поставимо функцію втрат L(dn,θ). Функція втрат може набувати значень Cij, які є більше рівне 0 і ці значення формують матрицю втрат С. Розмірність матриці втрат визначаються кількістю гіпотез. Матриця втрат завжди задається до початку експерименту і будується на основі апріорних знань про досліджуване явище на основі фізичної сутті вирішуваної проблеми, а також на основі прогнозованих наслідків від помилкових рішень. Природно вважати, що втрати від помилкових рішень мають бути більшими, ніж втрати від правильних рішень.

41. Охарактеризуйте алгоритм синтезу глобальних пріоритетів.

Для виявлення глобальних пріоритетів альтернатив відносно мети, локальні пріоритети розміщуються по відношенню до кожного критерію і локальні пріоритети перемножуються на пріоритети відповідного критерію, що стоїть на вищому рівні і потім шумується по кожному елементу. Потім кожен елемент із стовпців векторів множиться на пріоритет відповідного критерію і результат складається вздовж кожного рядка.

42. Охарактеризуйте критерій Бейеса для вибору з двох, більше двох гіпотез.

Нехай маємо вибірку

image58.wmf, кожен з елементів вибірки залежить від параметрів:
image59.wmf– щільність розподілу вибірки. θ – параметр відповідного розподілу. Відносно параметру θ висуваються гіпотези (для початку дві гіпотези):

H0: θ=θ0

H1: θ=θ1

P0=P(H0)

P1=P(H1)

Ці гіпотези є випадковими подіями з відомими ймовірностями їх появиP0 P1. Таким чином, якщо для деякої реалізації

image60.wmf вибірки
image61.wmf істиною є гіпотеза H0, то для іншої реалізації ці є їж вибірки істиною може бути вже альтернативна гіпотеза H1. В даному випадку параметр θ є дискретною випадковою величиною. Який набирає двох значень θ0 і θ1 із відповідними ймовірностями P0 і P1. Задача полягає у тому, що необхідно побудувати критерій відповідно до якого на основі аналізу вибірки
image62.wmf можна було б оптимальним чином приймати одну з гіпотез і відхиляти іншу.

Нехай

image63.wmf – це є статистика, яка набуває значення 0, якщо приймається гіпотеза H0 і 1, якщо приймається гіпотеза H1. Цю статистику називатимемо правилом перевірки гіпотези H0 проти альтернативної H1. У відповідність будь-якому правилу dn поставимо функцію втрат L(dn,θ). Функція втрат може набувати значень Cij, які є більше рівне 0 і ці значення формують матрицю втрат С. Розмірність матриці втрат визначаються кількістю гіпотез. Матриця втрат завжди задається до початку експерименту і будується на основі апріорних знань про досліджуване явище на основі фізичної сутті вирішуваної проблеми, а також на основі прогнозованих наслідків від помилкових рішень. Природно вважати, що втрати від помилкових рішень мають бути більшими, ніж втрати від правильних рішень.

Відношення правдоподібності:

image64.wmf,
image65.wmf

Нерівність:

image66.wmf

43. Доведіть на прикладі роль структурного критерію при багатокритеріальному виборі на ієрархіях з різним числом і складом критеріїв оцінювання альтернатив.

Для розв'язання таких задач використовується модифікація методу аналізу ієрархій з використанням структурного критерію, що дозволяє експерту змінювати при необхідності вагу альтернатив, пов'язаних з відповідними критеріями. Можливість застосування структурного критерію обумовлена тим, що в критеріїв-предків з високим пріоритетом в ієрархії припускається наявність великого числа альтернатив-нащадків, а в критеріїв-предків з низьким пріоритетом — значно менше число альтернатив-нащадків. Спосіб формування структурного критерію може бути довільним, і це є головною проблемою в обґрунтуванні такого підходу. З врахуванням структурного критерію альтернативи менш розрізняються між собою у групі, аніж без його врахування (йдеться про те, що коли є велика кількість альтернатив, наприклад 100, то їх важко піддати розгляду і тоді вдаються до групування альтернатив).

44. Дайте формалізоване визначення мереж Петрі та вкажіть шляхи їх практичного застосування.

Мережі Петрі важко з впевненістю віднести до якоїсь категорії моделей, які були розглянуто в другому пункті. З одної сторони керування задається орієнтованим графом, тобто при переході від вершини до вершини присутня компонента імперативності. З іншої сторони, спрацювання кожного акта можна трактувати як виконання продукції з досить простими умовами – наявністю всіх вхідних даних. Мережу Петрі можна використовувати і для генерації одного обчислювального процесу, і для опису взаємодії між різними процесами. Найбільш повний огляд по мережам Петрі можна знайти в роботах.

Мережею Петрі називається п’ятірка

image67.wmf, в якій Р – деяка множина так званих місць, Т – множина переходів, F та H – функції інцидентності,
image68.wmf. Неформально функцію F можна трактувати як множину стрілок, які ведуть із місць до переходів, а Н – множину стрілок, які ведуть від переходів до місць. Компонента М0 – в означені початкова розмітка, яка заключається в співставленні кожному місцю деякої кількості так званих фішок.

Приклад мережі Петрі приведено на рис. 12. в ній є три місця

image69.wmf�� EMBED Equation.3 image70.wmfта чотири переходи a, b, c, d. Також є п’ять стрілок множини F та п’ять стрілок множини Н. Розмітка мережі Петрі зображається вектором
image71.wmf, на і-й позиції якого знаходиться число, рівне числу фішок на і-му місці. Так початкова розмітка, зображена на рис 12, зображається вектором (1, 1, 0).

image72.png

рис. 12. Приклад мережі Петрі

Нехай t – деякий перехід. Місце p називається вхідним для t, якщо F(p,t)=1, і вихідним якщо H(t,p)=1. місце може бути і вхідним і вихідним одночасно.

Із опису роботи мережі Петрі видно, що вона може задавати одночасно виконання кількох процесів на різних своїх ділянках. Процеси виконуються асинхронно, але можлива і їх синхронізація. Наприклад, робота двох процесорів над загальною пам’яттю, описується мережею, яка зображена на рис. 13. місце р в ній має одну фішку, яка використовується то одним то іншим процесом на час запису в пам’ять, і тим самим блокує запис іншим процесом.

image73.png

рис. 12. Приклад використання мережі Петрі (в ОС)

45. Охарактеризуйте алгоритм отримання рішень на ієрархіях з різним числом і складом критеріїв оцінювання альтернатив.

1. Первісну проблему структуровану у виді ієрархії критеріїв Q(Q1, Q2, … Qn) та альтернатив B(B1, B2, … Bn) (ієрархії 2-го типу), причому ієрархія повинна мати один рівень критеріїв, об’єднаних фокусом.

2. На основі ієрархічної структури визначається бінарна матриця H={Hij}. Якщо альтернатива Bi оцінюється критерієм Qj, то Hij =1, якщо ні , то 0.

3. Здійснити експертну оцінку альтернатив за відповідними критеріями, використовуючи метод попарного порівняння.

4. Визначити головні власні вектори матриць попарних порівнянь ієрархії. На основі наявних МПП альтернатив за критеріями побудувати матрицю головних власних векторів А, стовпці якої є векторами пріоритетів альтернатив відносно критеріїв. Вектори в цій матриці мають різне число ненульових значень, можуть бути нормованими чи ненормованими в залежності від використаного методу порівняння альтернатив.

5. Сформувати нормуючу матрицю S для матриці векторів пріоритетів альтернатив А та матрицю структурного критерію L:

image74.wmf,
image75.wmf,

Де

image76.wmf - число альтернатив альтернатив множини А, що порівнюються за критерієм Qj,
image77.wmf.

6. Визначити вектор р пріоритетів альтернатив відносно критеріїв:

а) для випадку, коли матриця А ненормована:

image78.wmf,
image79.wmf,
image80.wmf, де
image81.wmf - вектор пріоритетів критеріїв відносно головної мети.

б) для випадку коли А нормована:

image82.wmf,
image83.wmf

7. Проробити пункт 5, 6, не враховуючи структурного критерію. Визначити вектор р пріоритетів альтернатив відносно критеріїв:

а) для випадку, коли матриця А ненормована:

image84.wmf

б) для випадку коли А нормована:

image85.wmf

46. Структура мереж Петрі.

Мережа Петрі – це графічний і математичний засіб моделювання систем і процесів. Базова мережа Петрі складається з позицій, переходів, дуг і фішок. Позицією моделюються умови, при цьому наявність фішки на відповідній позиції вказує на виконання умови. Перехід у мережі Петрі моделює подію, тобто дію, що відбувається в системі. Виникнення події відповідає спрацьовуванню (або запуску) переходу. Розміщення фішок на відповідних позиціях мережі Петрі називають розміткою мережі, вона визначає стан системи. Спрацьовування переходів змінює розмітку мережі, що відповідає зміні стану системи при реалізації будь-якої події, а зміна розмітки приводить до можливості спрацювання нових переходів, тобто виникненню нових подій у системі, що змінила свій стан.

Графічна модель системи у вигляді мережі Петрі є орієнтованим графом із двома типами вершин, з'єднаних між собою спрямованими дугами. Позиція графічно позначається кружком або еліпсом, а перехід – бар'єром або прямокутником (рис.1), дуги можуть з'єднувати вершини тільки різних типів: позицію з переходом або перехід із позицією.

image86.png

image87.png

image88.png

image89.png

Позиція

Перехід

Дуга

Фішка

Рисунок 1 – Основні елементи мережі Петрі

47. Метод Делфі. Його призначення та характерні особливості.

Метод Дельфі був розроблений для розв'язання складних страте​гічних проблем з метою отримання інформації про майбутнє, гранично зменшити вплив суб'єктивного фактора, стимулювати способи мислення спеціалістів шляхом створення інформаційної системи з оберненими зв'язками, усунути завади в обміні інформацією між фахівцями, тиск авторитету та інші форми тиску, забезпечити підвищення достовірності прогнозів шляхом спеціальних процедур кількісного оцінювання думок експертів та їх опрацювання.

У складніших варіантах методу Дельфі розробляється програма послідовних індивідуальних питувань за допомогою анкет-запитальників, що виключають контакти між експертами, але передбачають ознайомлення їх з думками один одного між турами. Запитальники від туру до туру можуть уточнюватися. Для зниження впливу таких факторів, як пристосування до думки більшості, іноді потрібно, щоб експерти обґрунтовували свою точку зору, але це не завжди приводить до бажаного результату, і в деяких випадках навпаки, може підсилити ефект пристосування. У найрозвинутіших варіантах методу експертам присвоюють вагові коефіцієнти значимості їхніх тверджень, що обчислюються на основі попередніх опитувань, уточнюються від туру до туру і враховуються при одержанні узагальнених результатів оцінок.

Отже, основними особливостями методу Дельфі як достатньо на​дійного інструменту отримання експертної інформації є:

анонімність висловлювань;

обґрунтування думок експертів з граничними оцінками;

наявність оберненого зв'язку, що реалізується за допомогою багатокрокового опитування.

48. Графи мереж Петрі.

Активізація (Стан): перехід t активізований, якщо всі вхідні вузли pi цього переходу марковані.

Таким чином, активізація - це залежна від часу властивість переходу і описує деякий стан. Перехід мережі Петрі на рис.2 активізований, бо обидва вузли ребер, що входять у перехід, марковані.

Ввімкнення (Подія): активізований перехід t може вмикатися.

Тоді зникають марки з усіх вхідних вузлів pi переходу t і маркуються всі вихідні вузли pj цього переходу.

Процес увімкнення переходу має передумовою його активізацію.

Як видно з рис.3, в процесі ввімкнення відбуваєть​ся зміна маркування вузлів мережі Петрі: перехід активізо​ваний, бо обидва вузли вхідних ребер марковані. Після ввімкнення переходу маркування обох верхніх (вхідних) вузлів зникає, в той час як на нижньому (вихідному) вузлі з'являється нова марка. Загальна кількість маркувань у будь-якій мережі Петрі не залишається постійною. Якби на вихідному вузлі вже була марка, то вона б переписалася, тобто вузол як і раніше був би зайнятий маркою.

image90.png

Рис.3 Перемикання переходу

Невизначеність: якщо одночасно активізовані декілька переходів, то не зовсім зрозуміло, який з них перемикається першим.

Зроблені вище визначення не дають уявлення про порядок перемикання декількох активізованих переходів. Одночасне перемикання їх неможливе! Як показано на рис.4, у цьому випадку можуть відбуватися два процеси і який з них фактично має місце, в мережі Петрі визначити не можна. У зв'язку з тим, що ввімкнення одного або іншого переходу не може бути здійснене за допомогою зовнішніх параметрів, мережа Петрі має в цьому випадку невизна​ченість.

image91.png

Рис.4. Недетермінованість перемикань мережі Петрі

49. Вкажіть основні кроки методу Делфі.

В розповсюдженому варіанті методу Дельфі:

Під час першого туру для експертів формулюється мета експертизи та перелік запитань у вигляді анкети, можливо з поясненням. Для складних систем пояснення може бути представлене у вигляді концептуальної моделі системи та характеру можливих відповідей. Оформлені результати-відповіді експертів на анкети — опрацьовуються аналітичною групою. Аналітична група визначає граничні точки зору — найвищі та найнижчі оцінки для кожної альтернативи, середнє значення, верхні та нижні значення оцінок.

На другому турі експерти отримують наступну інформацію: усе​реднені оцінки альтернатив та обгрунтування (анонімні) граничних оцінок альтернатив, — та корегують у відповідності до неї попередні оцінки. Скорегована інформація опрацьовується аналітичною групою.

Третій та четвертий тур за змістом не відрізняються від другого, при переході від туру до туру покращується узгодженість оці​нок. Однак в деяких випадках думки експертів мають тенденцію до поляризації (внаслідок наявності різних фахівців, представників протилежних наукових шкіл, неоднакової інтерпретації первинної інформації, недостатньо чітко сформульованих запитань, неоднозначного розуміння цілей експертизи). Користь методу Дельфі в цьому випадку полягає у виявленні поляризованих точок зору у різних груп експертів.

Кількість турів визначається ступенем узгодженості між експер​тами та наявністю або відсутністю поляризації.

50. Маркування мереж Петрі.

Маркування мережі визначає її поточний стан.

Активізація (Стан): перехід t активізований, якщо всі вхідні вузли pi цього переходу марковані.

Таким чином, активізація - це залежна від часу властивість переходу і описує деякий стан. Перехід мережі Петрі на рис.2 активізований, бо обидва вузли ребер, що входять у перехід, марковані.

Ввімкнення (Подія): активізований перехід t може вмикатися.

Тоді зникають марки з усіх вхідних вузлів pi переходу t і маркуються всі вихідні вузли pj цього переходу.

Процес увімкнення переходу має передумовою його активізацію.

Як видно з рис.3, в процесі ввімкнення відбуваєть​ся зміна маркування вузлів мережі Петрі: перехід активізо​ваний, бо обидва вузли вхідних ребер марковані. Після ввімкнення переходу маркування обох верхніх (вхідних) вузлів зникає, в той час як на нижньому (вихідному) вузлі з'являється нова марка. Загальна кількість маркувань у будь-якій мережі Петрі не залишається постійною. Якби на вихідному вузлі вже була марка, то вона б переписалася, тобто вузол як і раніше був би зайнятий маркою.

image92.png

Рис.3 Перемикання переходу

Невизначеність: якщо одночасно активізовані декілька переходів, то не зовсім зрозуміло, який з них перемикається першим.

Зроблені вище визначення не дають уявлення про порядок перемикання декількох активізованих переходів. Одночасне перемикання їх неможливе! Як показано на рис.4, у цьому випадку можуть відбуватися два процеси і який з них фактично має місце, в мережі Петрі визначити не можна. У зв'язку з тим, що ввімкнення одного або іншого переходу не може бути здійснене за допомогою зовнішніх параметрів, мережа Петрі має в цьому випадку невизна​ченість.

image93.png

Рис.4. Недетермінованість перемикань мережі Петрі

Стан: стан маркування (або, коротко, стан) мережі Петрі до деякого моменту часу Т визначено як сукупність маркувань кожного окремого вузла мережі.

У простих мережах Петрі стан маркування можна відобразити за допомогою деякої послідовності бінарних цифр (двоїчний рядок). Можливе перемикання переходу задається за допомогою переходу в послідовність стану (якщо за аналогією з показаним на рис.4 можуть перемикатися декілька переходів, то існують різноманітні можливі послідовності станів):

image94.png

У тому випадку, коли перемикання кожного переходу визначається цим правилом, всі послідовності станів одного заданого початкового стану можуть бути "обчислені" комп'ютером і можуть бути розпізнані вірогідні блокування (див. нижче).

Генерування марок: перехід, що не має жодного вхідного ребра, завжди активізований і може постійно видавати нові марки на вихідні вузли, що з'єднані з ним.

Знищення марок: перехід, що не має жодного вихідного ребра і має тільки одне вхідне ребро, завжди активізований тоді, коли це місце марковано і він може постійно знищувати марку.

image95.png

Рис.5. Генерування та гасіння марок

"Мертвий" стан: Мережа Петрі перебуває в "мертвому" стані (блокована), якщо жоден з переходів не активізований. Блокована мережа Петрі є статичною, тобто в ній немає нових послідовностей станів. Наприклад, обидві мережі Петрі, що показані на рис.4, блоковані.

'Живий" стан: мережа Петрі перебуває в "живому" стані (не блокована в жодному моменті часу), якщо хоча б один з її переходів активізований і це справедливо також для кожного наступного стану.

Треба мати на увазі, що "живий" стан не є протилежністю "мертвого" стану. Мережа Петрі в "живому" стані не блокована і не перебуває в жодному із можливих послідовностей станів, в той час як не блокована мережа Петрі не обов'язково має бути в "живому" стані. Наприклад, блокування може відбутися тільки після багатьох послідовних кроків. На рис.6 показано два приклади мереж.

Ліва мережа Петрі на рис.6 є "живою" тому, що її маркування змінюється від одного вузла до іншого, але не зникає; перехід завжди тут активізований. У правої мережі Петрі (рис.6) інша ситуація. По-перше, тут можуть перемикатись або перехід u (і тоді мережа негайно переходить у "мертвий" стан), або перехід s. Нарешті можуть перемикатись один раз переходи t і u, що веде також до "мертвого" стану мережі Петрі.

image96.png

Рис.6.Діюча та блокуюча мережі Петрі

Як уже згадувалося, за допомогою мереж Петрі може описуватися синхронізація асинхронних паралельно виконуваних процесів. Це може бути потрібним, щоб уникнути взаємоблокування процесів або виникнення суперечних даних у тих випадках, коли два процеси мають звернутися до однієї й тієї області даних (рис.7).

image97.png

Рис.7. Доступ двох процесів Р1 , Р2 до загальних даних

Процес р1 (виробник) генерує тут незалежно від процесу Р2 дані, записує їх у буферну область пам'яті і хоче без затримки працювати далі. Процес Р2 (споживач} читає дані із цього буфера і використовує їх паралельно з процесом Р2. Щоб уникнути суперечливих даних, треба виконати таку умову:

одночасний доступ процесів в одну й ту саму область пам'яті має бути виключений.

Це викликає потребу в синхронізації процесів, тобто один з них має деякий час почекати.

На рис.8 показано простий приклад для випадку, коли процеси Р1 та Р2 мають бути синхронізовані, тому що вони, наприклад, хочуть користуватися одними й тими самими даними.

image98.png

Рис.8.Мережа Петрі для синхронізації процесів

Кожний процес має тут два стани -активний і пасивний, які символізуються двома вузлами. Процес перебуває в тому стані, який позначається відповідною маркою (це означає, що на рис. 8 обидва процеси пасивні). Кожен з двох процесів може змінювати свій стан з пасивного на активний і навпаки, перемикаючи відповідний перехід. Обидва цикли стану для Р1 і Р2 аналогічні простому контуру, що зображений зліва на рис.6, але ці цикли пов'язані між собою за допомогою так званого вузла-семафора S. Процес, що хотів би змінити свій стан з пасивного на активний (щоб звернутися до загальних даних), потребує для цього переходу маркування в S. Це означає, що він тільки тоді може змінити свій стан на активний, коли марка семафора не використовується іншим процесом (який в цей час перебуває в активному стані). При переході в активний стан семафор S звільняється від маркування; у тому випадку, коли інший процес запросить перехід з пасивного стану в активний (доступ до загальних даних), він має чекати, поки перший процес не перейде знову зі стану активного в пасивний і знову з'явиться семафор-марка S.

Синхронізація за допомогою цієї мережі Петрі є високонадійною, тому що в кожний момент часу тільки один процес перебуває в активному стані. Таким чином, в разі одночасного запиту процеси з паралельних перетворюються в послідовні і блокування їх виникнути не зможе.

_1365196243.unknown

_1365198774.unknown

_1365198938.unknown

_1365199051.unknown

_1365199242.unknown

_1365199544.unknown

_1365199853.unknown

_1365199985.unknown

_1365200018.unknown

_1365199652.unknown

_1365199484.unknown

_1365199035.unknown

_1365198881.unknown

_1365198929.unknown

_1365198861.unknown

_1365198642.unknown

_1365198730.unknown

_1365198632.unknown

_1365198545.unknown

_1365198560.unknown

_1365196290.unknown

_1365187946.unknown

_1365187951.unknown

_1365195601.unknown

_1365195658.unknown

_1365195746.unknown

_1365195563.unknown

_1365188626.doc

image1.png

_1365187948.unknown

_1365187950.unknown

_1365187947.unknown

_1365180291.unknown

_1365187944.unknown

_1365187945.unknown

_1365180329.unknown

_1147174505.unknown

_1365180226.unknown

_1365180283.unknown

_1365180158.unknown

_1147174651.unknown

_1147173960.unknown

_1147174480.unknown

_1147173759.unknown


законы диалектики

Основные законы диалектики.

1)Закон единства и борьбы противоположностей.

Этот закон является «ядром» диалектики, т.к. определяет источник развития, отвечает на вопрос, почему оно происходит.

Содержание закона: источник движения и развития мира находится в нем самом, в порождаемых им противоречиях.

Противоречие – это взаимодействие противоположных сторон, свойств и тенденций в составе той или иной системы или между системами. Диалектическое противоречие есть только там, где...

Идеология

1.Идеология как социальный феномен, её сущность. Содержание идеологииСоциально-исторической системой представлений о мире стала идеология как система рационально- логического обоснования поведения людей, их ценностей, норм взаимоотношений, целей и т.д. Идеология как явление во многом сходна с религией и с наукой. От науки она восприняла доказательность и логичность своих постулатов, но, в отличие от науки, идеология призвана давать оценку явлениям действительности (что хорошо, что...

Русский язык и культура речи

перейти к оглавлению

1. ЭЛЕМЕНТЫ И УРОВНИ ЯЗЫКА

Характеризуя язык как систему, необходимо определить, из каких элементов он состоит. В большинстве языков мира выделяются следующие единицы: фонема (звук), морфема, слово, словосочетание и предложение. Единицы языка неоднородны по своему строению: простые (фонемы) и сложные (словосочетания, предложения). При этом более сложные единицы всегда состоят из более простых.

Самая простая единица языка – это фонема, неделимая и сама по себе...

Математические формулы. Шпаргалка для ЕГЭ с математики

Формулы сокращенного умножения

(а+b)2 = a2 + 2ab + b2

(а-b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a-b)(a+b)

a3 – b3 = (a-b)( a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a+b)( a2 – ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2- b3

Свойства степеней

a0 = 1 (a≠0)

am/n = (a≥0, n ε N, m ε N)

a- r = 1/ a r (a>0, r ε Q)

m...

Политология. Универсальная шпаргалка

перейти к оглавлению

1. Место политологии среди гуманитарных наук

Политология развивается в тесном взаимодействии с другими гуманитарными науками. Их всех объединяет общий объект исследования — жизнь общества во всем многообразии ее конкретных проявлений.

Сегодня невозможно изучать сложные политические процессы, не учитывая взаимодействие общественных (гуманитарных) наук.

1) Политология тесно связана с экономикой. Экономика дает соответствующее обоснование реализации экономических...